12 
máme dále 
(,) = J j-jL - + /?»-/?, 
X 
Máme tedy — předpokládajíce s < — — 
v (« — *) — < í ( x ) I < — 
tJC 
Ř (v) 
R'n I -\- I I • 
Označme rj opět libovolnou kladnou hodnotu, a volme N tak velkým, aby 
v 
jak i?#, tak R' N číselně byly menší než , pak volme e tak, aby platily 
ó 
nerovnosti 
s < $1 
e < 
rjx 
ř(i) 
6 2 * 
i máme pak patrně 
| cp (x — s) — qp (x) | < rj , 
čímž spojitost funkce g) ( x ) též pro záporné přírůsty argumentu dokázána, arci 
jen pro irracionalné hodnoty x. 
p 
Budiž konečně x hodnotou racionalnou ; /, q dvě celistvá nesoudělná 
čísla. Napišme 
— n-\-Xx = n Q , 0<# , 
— n-\-l{x — s) = n 0 — Is , 
a připomeňme si nejdříve, že n Q = 0 při n — lx , tedy při 
n=p, 2/, 3/,... 
a resp. 
l = q,2q,3g i ... , 
načež 
- 7t — X S , - H —(X 1 j (X ťj X — j - 1) B . 
Volivše N opět libovolně, předpokládejme, že stálé n 0 — A«>0, nabývá-li n 
hodnot 1 ,.. . N, vyjma násobky čísla p ; k tomu stačí předpokládati Xs<Cd, 
je-li d nejmenší z příslušných hodnot n 0 , čili předpokládati U n ° - b < d , 
x 
k čemu stačí, aby 
N-\-x . . . ^ dx 
- -f— S < d , t. j. £ < 
N+x 
XII. 
