15 
a tedy 
*(f- 0 H(í)+7Hí)- v(0) ]- 
Pro liché q máme tedy [Gauss, 1. c.) 
»(í _ o ) 
= V (f) J [f +f COtg — lo S ?+ cos log(2-2cos 2 ^) 
i 4(y —\)n f 4 n\ , [q — l)(q—\)n ( {q — l)n 
4-cos —--^— losf I 2— 2 cos — I —I—... —I— cos —-—-— logj 2 — 2 cos--— 
q s v q) <7 V ? 
a pro sudé q platí: 
£-oW„í/-) + ± 
( 7 _°)=»( 
Y cotg 
(q— \)n 
log q 
+ coslog (2 — 2 cos + cos ^ log (2 — 2cosj -f 
-|- cos—-' T log (2 —2 cos ——— log 2^ . 
Poněvadž pro každé x jak cp (x -\- s) tak cp (pc — s) mají pro lim s = 0 limity, 
jest funkce cp (x ), ač jest v každém sebe menším intervallu přetržitou, integrace 
schopnou, jakož dokázal obecně pan G Darboux v Mémoire sur les fonctions 
discontinues, Annales de 1’Ecole Normále sup., 2. Série t. IV., p. 90. 
8. Zakončíme nynější úvahu o funkci cp (x) tím, že dáme řadě ji definující 
pomocí symbolu E tvar explicitnější. 
Buď x nejprve číslem celistvým, a položme 
n — 1 = q (mod. x ), 0 <Lq <.x\ 
pak z 
— n = x — o — 1 (mod. x ), 0 x — q — 1 < x 
soudíme, že 
n 0 = x — q — 1 . 
Avšak vzhledem ku n — 1 = q -|- [i x , kde patrně ^ značí E ^ n ^ ^ 
soudíme, že 
n n — x — n 
+xE {' L ir) 
čímž nalézáme pro celistvé x: 
OO 
*(*>= £{* 
n = 1 
x + xE £-—) 
P 
Budiž za druhé x racionalné a sice , / a q celistvá nesoudělná čísla. 
XII. 
