16 
Položivše 
t. j. 
mamě 
— n + X x = n 0 , 0 <Ln 0 <% , 
-nq-\-lf> = n 0 q, 0^n o q</>, 
— nq= n {) q (mod. p) , 
a soudíme právě tak, jako v předchozím případě, že 
nq — 1 
z čehož 
, _ /nq — l ^ 
n 0 q=p-nq-]-pE ( —- I 
n —j— n q — x —x E ^ — - E ^ . 
p 
Máme tedy pro racionálně x = — formuli 
00 / 
m-EK 
n = 1 
+-(^) 
zahrnující předchozí formuli jako specialný případ příslušný hodnotě q = 1 
Je-li konečně x hodnotou irracionalnou, soudíme z rovnice 
— n -f -1 x = « 0 , 0 < ;z 0 < x , 
ze 
buď platí l = E » aneb = 1 -[- E • Položme 
" (£)+*• *>®. 
— — 8X , 
— = E l — 
x 
i máme v prvním případě 
n 0 = — n-\-Xx = — n-\-x - = 
tedy výsledek nemožný, pročež nastává jen případ druhý, tak že pro irra- 
cionalné x platí formule 
oo 
c*) = y í- 1 --*- 
ééx l n x+xE 
© 
I tuto formuli lze pokládati za specialný případ předchozí formule, pří¬ 
slušný hodnotě q = oo . 
9. Budiž mi dopřáno poukázati při této příležitosti k tomu, že lze Eulerovu 
konstantu definovanou rovnicí 
i+ý+--+^- 1 °g(*+ 1 )] 
snadno vyjádřiti pomocí limit obdobných výrazů. 
C = lim 
n = oo 
XII. 
