17 
log 
K tomu cíli poznamenejme, že, nahradíme-li log (n -(- 1) součtem 
9 3 n 4-1 
^—[— log ^—|— ... -f- log —^— , patrně máme 
C = 
— log 
n 1 
n 
Vezmeme-li nyní v úvahu limitu 
1 , 1 , 1 
L — lim 
n — oo 
a-\-b 1 a -j- 2b 
+ 
a -\- (n — 1 ) b b 
log(« + l) 
v níž a , b značí dvě dané hodnoty, tu především snadno shledáme, že jest 
tato limita konečná a určitá. Pišme totiž L ve tvaru 
a máme ihned 
L = 
00 / -< 
v t 1 
„4 1 !!« + (* —l)í 
l 
b 
log 
” + U 
n i ’ 
bL 
( b 
_ M 
— 1)£ 
« ) 
7/} ^ ^ n Š i ^ — 1) 
Řada po pravé straně konverguje -— arci za supposice, že a -j- (n — 1 ) b 
po n— 1,2,... nevymizí — a jest tedy L určité konečné číslo. Označíme-li 
součet této řady 5, máme pro konstantu Eulerovu výraz 
C=bL — S. 
Zvolíme-li za a a b čísla racionalná, lze součet 5 vyčísliti, jakož jsem po¬ 
drobně ukázal ve článku »Stanovení součtů jistých nekonečných řad«, Čas. 
pro pěstov. math. a fys., XXI., prováděje myšlénku panem Appell-em vyslo¬ 
venou; pak tedy jest konstanta Eulerova vyjádřena limitou L a známým ko¬ 
nečným výrazem. Na př. při a = 1 , b = 2 máme 
oo oo oo 
5= S 1 #(2» — 1) =2 „? 1 2«(2»— 1) =2 SJ 2 VHT — 2 ní = 2log2 
1+ —+ —+ • M- 1 — 
1 ■ 3 ' 5 ^ ' 2n — 1 
log (« + 1 ) 
M 1 «(2 n— 1 ) 
a tedy 
C = — 2 log 2 -j- 2 lim 
n—oí 
Volíme-li a — 2 , b == o , máme (viz 1. c.) 
00 
■s = S, 1^377=: 7;, = 4- ( 3 'os 3 - Ť ” V B ) • 
C= ¥ (Ť ^ 8 _ 3 ‘° 8 3 ) + ? I™ [Í + ''' + 2 + S(» ZTjj - 5 - lo « <" + 11 
Rozpravy. Ročn. II. Tř. II, Č. 12. 2 
XII. 
