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1 ’entier p v prend les valeurs v -)- 1 , v 1 -\- k } v 1 2 k , ... et l’on a 
(k - 1) C k - w ^l i A * — 1 a: + v — /f i 
,G(x) - 
nu 
A 
'A + k 
Pv Pv + k—v—1 
I • 
La dérivée logarithmique de ce produit est la constante 
k-í 
a 
K — I 
= S S 4 
1 ’ =0 (p 
-j l pv pv-\-k - v - 1 ) ’ 
ďoíl 
G (pc^ — ci x —|— ci j , 
a x étant une nouvelle constante. Mettant kx á la plače de x, il vient 
í , 1 \ 
/ 
k - 1 \ 
(*+y)- 
■ i ) 
et comme on trouve facilement a = log k , on a pour le logarithme néperien 
de tout entier positif k 1 ’expression 
k — \ 
iog*=v v {--—i— r } > 
M<sMa A+k—f — ir 
qu’on peut écrire 
i°g ^ — S 
ÍA._ 1 1 
,“i * « « + *0 1 ’ 
/z 0 désignant le résidu minimum positif de — n , mod. £. 
Soit maintenant x une quantité positive quelconque, et posons 
OO 
1 1 
(*) = s 
n = 1 
7Z /z -4- 7z f 
oú n 0 est déíini analoguement par 
— n -(- l x = n 0 , 0 5 ^ n 0 < a;, A entier ; 
la fonction cp (x) jouira des propriétés mentionnées ci-dessus. 
Si l’on désigne par p, q deux nombres entiers positifs et premiers entre 
eux, on trouve 
cp 
p-i 
íf) = Io ^+ t ,5 r (y + E ~ 0 “ ,íř(0) ) ’ 
l V(x) désignant la fonction et -£(#) l e plus grand entier con- 
tenu dansír. Comme la différence l l ; (x) — l l> (0), pour toute valeur rationelle 
XII. 
