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de x , peut étre évaluée sous formě finie a 1’aide ďune formule donnée par 
Gauss, cf ^ ^ se trouve exprimée de la méme maniěre. On trouve de plus 
(í - e ) = ” (í) + 7 Hv) no \ 
ďoú l’on conclut, ďaprěs un théorěme de M. Darboux*) que la fonction cp (x) 
est intégrable. 
La notě est terminée par cette remarque, qu’on peut obtenir la constante 
ďEuler a 1’aide de la limite trěs-générale 
L — lim \ii x -\- u 2 -\- ... u n — 1 log n ] , 
oú u n désigne une fonction rationelle fractionnaire de n, assujettie á cette con- 
dition que le degré de son dénominateur surpasse ďune unité celui du nomi- 
nateur, et que les racines du dénominateur soient toutes inégales et rationelles. 
En effet, ayant 
CL TL S ^ —|— CL | 1t s ^ —|— . . . —|— CL S i 
Un = ’ 
on trouve, si l’on prend 1 
L 
C 
n — 1 
cl 1 
P n 
la somme á droite pouvant étre évaluée, selon une remarque de M. Appcll ,**) 
en termes finis. 
*) Darboux , Mémoire sur les fonctions discontinues, Ann. de l’Ec. normále sup., 2. série 
IV, p. 90. 
**) Afipell, Sur quelques applications de la fonction V (x) et ďune autre fonction trans- 
cendante, Comptes Rendus, t. LXXXVI, p. 953. 
Rozpravy. Ročn. II. Tř. II. Č. 12. 
XII. 
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