V Eulerově díle o integrálním počtu, jehož německý překlad pořízen Salo¬ 
monem s názvem »L. Euleťs vollstándige Anleitung zur Integralrechnung«, 
uvedeno ve 4. svazku vyčíslení některých integrálův, uveřejněných poprvé Eulerem 
ve sborníku akademie věd v Petrohradě. 
V úvahu vzaty (str. 22. a násl.) integrály tvaru 
J t = 
í 
(i 
(1 -\- x*) dx 
# 2 ) Vi -f- 
J, 
rjT+^4 
3 
dx , 
'*=5 
4 (lA 
(1 — x*) dx 
(í+^ViT^ 
dx 
Při vyčíslení integrálu J 1 položil Euler 
x V2 
>)Ví 
x V2 
x q 
p a při vyčíslení inte¬ 
grálu J 2 klade 
= q . Pak vyšetřuje integrál J 3 a praví o d J 3 toto 
1 -(- x ( “ 
(str. 24.): »Dieser Ausdruck lásst sich durch keine der beiden vorhergelienden 
Substitutionen auf eine rationale Form zurúckfuhren.« 
Dokážeme však, že oběma substitucemi lze vyčísliti všecky čtyři uvedené 
integrály, a že jsou tedy subtituce dotčené těmto integrálům společný. 
I. Když klademe podle Eulera 
jest 
(«) 
W) 
a sestrojíme-li 
(?) 
(») 
x V 2 —p 
1 — x' 1 
J 
dý = ^2 
(1 r|- z*) dx 
~(i — x*ý 
Vi+A 2 = 
Y i —j— x^ 
l — x*’ 
1 + = 
(1 + * 2 ) 2 
(1 — * 2 ) 2 
XVII. 
1* 
