5 
1 
První člen dá —— l (p -|- y 1 —|— p 2 ) , kde zavedeme místo p původní 
2 y 2 
hodnotu dle (a) ; druhý člen jest patrně dle (1') hodnoty — J 2 , takže 
konečně 
(2) 
i (,zy2+yi+tf 4 , / *y 2 i 
t y 2 \ i—yi+^í 
Abychom ustanovili integrál / 4 , třeba znásobí ti (a) umocněnou rovnicí ( a ), 
o 2# 2 
P = /-. » tudlz 
(i — 
p »-dp 
a+2/*)yi +/« 
==2y2 
£ 2 dx 
a integrujeme-1 i, 
S 
ír 2 
(i— íc 4 ) y i+ 
p 2 dp 
(1—íc 4 )Vl + ^ 4 ~~ 2 V2 J (l + 2y> 2 )Vl+/> 2 ‘ 
P z = 
proto 
(3') 
Ježto, jak svrchu uvedeno, — ,_— „ , 
(1 + 2 y > 2 ) V 1 +/ 2 1 + 
1 
a a dle (b) 
ti 2 — 1 
obdržíme přímo, znásobíce obě poslední rovnice. 
p 2 dp 
du 
\ 
(i+2/ 2 )yi+/ 2 i —» 
x 2 dx 1 r du 
A ’ 
(1 — a: 4 ) y 1 + x* 2 y 2 J 1 
tedy opět tvar známého integrálu differenciálu racionálního, takže konečně 
1 
(3) 
4y2 
. *y2 + yi+* 4 xf* 
l ——-are tg 
1 — x 
yi+*< 
II. Zavedeme-li druhou Eulerovu substituci, kterou vyčíslil integrál J (t , 
dokážeme, že touže substitucí lze vyčísliti též integrály J t , J 3 a J x . 
Položíme-li tedy 
x V 2 
(a) 
a sestroj íme-li 
(b) 
(f) 
l + x‘- 
= 9 
Yt 
1—2y 5 
y i -f - # 4 
T+^"’ 
( 1—£ 2 ) 2 
(1 —(—íT 2 ) 2 ’ 
XVII. 
