7 
itucí g^j 
tento obdrží substitucí z -\-i w = y tvar 
oo+ it 
=V? i 
— — (y — iu>) 2 dy 
1 — jty » 
integrační cesta je zde rovnoběžná s osou reálnou a obsahuje bod y = wi\ 
Z z 
mezi touto cestou a přímkou y = — x vedenou bodem — rovnoběžně 
u £ 
s osou reálnou neleží patrně žádný pól integrované funkce, a tedy bude do¬ 
voleno pošinouti cestu integrační do této přímky, takže máme 
oo 
•'=#p 
— co 
— iwý dx 
1 e lnx 
Zavedemeli tedy celistvou funkci transcendentní proměnné w 
( 2 ) 
W (w , t ) 
oo 
i'-' 
— iw T dx 
| —I— ^>2 ji x 
— OO 
obdrží vztah náš konečně tvar 
(3) 
y ý # 3 (« i *) («+ v . *) 
^(n 2 r-l-2Mw)?rz 
J _ f&nHp— m) 
ji i 
OO * ni OO — --(# + K) 2 
^(w 2 r-l-2MM)jrz | + - 
£ T 
.—i ZClJll , 
- oo 1 ——(w-n) 
1 — T 
s — 
Obě strany jsou analytické funkce jednoznačné proměnných u , v a též 
komplexní proměnné r, pokud Im. % ]> 0, a tedy vztah (3) bude platným pro 
všecka u,v bez rozdílu a pro všecka r , jichž pomyslná čásťje kladná. Při tom 
odmocnina 
“ Vv 
ve vzorci se vyskytující musí býti kladna v části reálné. 
Vzorec tento lze přehledněji vyjádřiti zavedením funkce 
(4) 
R(u,v \r)= Yí J 
^(n 2 z + 2nu)7TÍ 
^2 JI i ( V-\-tlT ) 5 
n = — oo ~ 
kterou jsme uvažovali ve svých Poznámkách k theorii funkcí elliptickýcli. 
Píšemeli totiž v prvé z řad (3) v součtu — n za n , shledáme, že tato řada 
splývá s R (— u , v | x) , kdežto druhá řada zní e x R I-, —-I; 
píšemeli tedy —- u za u , máme místo (3) vztah 
(3” 
Vt 
# 3 (»1 7 )iy — u, t) 
, , v 1 -(« 2 -2 «b) ní U V 
R(u ,v\x) - e x R \ —, — 
V 1 ' T \ T T | 
/ 0 V | 1 \ 
V* ’ *1 VT 
XXIII. 
