8 
Tento zajímavý výsledek byl v citovaných Poznámkách odvozen přímo 
z theorie funkcí elliptických ve tvaru jen málo rozdílném. Pomocí vlastností 
funkce R tam vyvinutých lze funkci l I s (v) uděliti rozmanité tvary, jež tkví 
vesměs u vztahu (3*). 
Klademeli u — 0 , plyne 
(3 a ) 
#3 l I ; (v , t) — R (0, v j t) 
1 
T 
v* ni 
e T 
v 
X 
a odtud obdržíme hodnotu levé strany pro v — 0 způsobem následujícím. Prvé 
dva členy mocninového rozvoje funkce 
*(0,»|«)= ti T 
71 — — OO 1 
se obdrží ze vzorce 
—- n - ni 
q^nfivni ’ " c > 
R 
1(0, v)— - — ^ + £ J 
' f" 
,2 71 
a sice bude 
R(0,v) 
1 , 1 , vV q* 
Si 
— q* n 
2 v ni 1 2 
kde vynechané členy obsahují v , v *, z/ 3 ,... a součet 2' vztahuje se k hod¬ 
notám n = +. 1, +.2,±3,... 
Píšemeli pak v součtu 
Si 
7 2« 
n za /z, obdržíme 
Sr 
— 
qrč + 2 n 
1 — ’ 
a tedy sečtením obou tvarů plyne 
2s 
takže bude 
1 , 1 
i? («, ! r ) =— + Ý>’ 3 (° 7 ) + v $ 0) 
značili ^ (v) řadu kladných mocnin v . 
Dle toho máme též 
± e —Rl {) * 
a tedy 
("■• v |- i) = -- ér, + 2r’> (»! - f ) + " *, (-) • 
y 7 *. V (., r) = -i- ». (0 1 .) - i ♦, (o I —1) + . f (.) , 
XXIII. 
