12 
Odtud se obdrží velmi snadno další důležité vlastnosti funkce , užijemeli 
vzorce dokázaného v Poznámkách 
R [ti , W -(- t ) = gni&W - + r) R [21 , zv) -)- (u) , 
z něhož máme vztahy 
j , z/ + r) = + '>.F(«,í») + l, 
í F(u,v — T) = e-" i &'’-"[F(u,v) — 1] , 
k nimž třeba připojiti rovnici samozřejmou: 
F(ti , v -)- 1) = , v ). 
Z (9) plyne patrně 
(»+ 1) 2 
^ WV + ll-i); 
u v 
j 
T T 
i) 
( 7 ) Vf + 1 .0 = < v \ r ) + ^f 
prvý člen v právo má však dle (9) hodnotu 
z druhého ze vzorců (/?) pak máme 
takže rovnice ( 7 ) bude zníti po dosazení těchto hodnot 
y^(*+i..)=y^e,.)-<y^ r • 
Dále máme z (9) 
^V(v+t,t) = F(u,v + t\*) + í^^* V + ,) ' ^(v’ vl _ V")’ 
prvý člen v právo má dle (/?) a (9) hodnotu 
e jii@v + r) J? (21 ,V | r) —|— 1 
= 1 + ^ , ' <2 ' , + ' ) []/f F (v , t) — »^ e~ F^p\ — i)] 
a tudíž máme 
y± j / f (z'+T, r)= 1 + g ř“ í <*«+*) & (v, z). 
Celistvá funkce W (v, z) hoví tedy rovnicím 
v 2 ni 
í V (v -f- 1, z) = {v , z) — i e x , 
( 10 ) 1- 
( l V (y -(- z , t) = ^ ř *( 2y + r ) W (y iz )-b y y > 
tór/ ji úplně charakterisují. 
XXIII. 
