16 
IV. 
1. Znamenejme literami v x , t/ 2 , v 3 komplexní veličiny různých amplitud 
(úhlů), , 7i , t , ?/ 3 buďte tři kladné pravé zlomky, w x , , w 3 pak veličiny libo¬ 
volné, a uvažujme integrál 
p e %xnÍ(u l v 1 + u,v 2 -\-u i v 3 ') 
^ \ (^> 2 ni{v l x — w l ) ^y^8íni(v t »—w 2 ) l)(ý®nHv^x — wJ 
C 
vzatý podél uzavřené cesty C, o níž podáme bližší ustanovení. 
Póly integrované funkce tvoří tři řady 
_ ^1 ~t~ W \ ^2 + W 2 &3 ~\~ W 3 
v t ’ V 2 ’ v 3 ’ 
kde k t , £ 2 , k 3 značí libovolná čísla celistvá, kladná neb záporná, inclus. nullu. 
Body tyto jsou rozloženy po třech přímkách různých směrů a to na každé 
ve stejných vzdálenostech. 
Za cestu integrační C volme kružnici C se středem £ = 0 procházející bodem 
JV -|_ J. _L w 
x = ———-— L , kde N ie velmi veliké číslo celistvé. 
Zbývá ještě pět průseků našich tří přímek s kružnici C ; buď q čtvrtina 
nejmenší z veličin — ^ . -, . ^ , ; pak bude třeba v okolí těchto prů- 
\ V 1 I I I J »3 I 
seků nahraditi čásť kružnice řečené obloukem kruhovým poloměru o dovnitř 
neb zevně kruhu C zabíhajícím, a sice má střed tohoto oblouku ležeti na prů¬ 
seku uvažované přímky s kruhem ČT. Touto modifikací obdržíme z kruhu C 
integrační cestu Č7, která má tu vlastnost, že integrovaná funkce je na ní ne¬ 
konečně malou, poněvadž vzdálenost všech bodů jejích od pólů obnáší více 
než q . Přijdeli totiž na cestě C proměnná k jednomu z pólů poměrně blízko 
(ale ne blíže než na q) , bude jeden ze tří činitelů ve jmenovateli sice nepříliš 
velikým, ale přec větším než určitá stálá mez, ale ostatní dva činitelé budou 
míti veliký obnos, a funkce bude tedy podél celé cesty integrační velmi malou 
a sice typu e~ I cx I. Provedemeli na integrálu přechod k limitě pro N = oo , 
přejde tento v nullu, a porovnámeli tuto hodnotu s onou, jež plyne z věty 
Cauchy-ovy, obdržíme výsledek, že součet všech residuí integrované funkce 
jest nullou. 
Znamenejme ^ = u x v x -[- u ± v 2 v 3 , tak že integrovaná funkce 
bude zníti 
^fŽSXJli 
, 2 ji i (V x — w \ „ . 2jz i (V -x 
(e (a “—!)(> ' P 
v>_ 
l)(e 
2 ji i 
-i) 
XXIII. 
