18 
Pro seznání povahy této funkce X uvažujme výraz s řadou (2) v podstatě 
totožný 
(2 a ) X 0 (w, , w,, | z, , ; <r) 
JiLno jii 
(e^ ni (w> t + m t ) — y {e^ ni + nr i) _ 1) 
předpokládajíce Im. r x 0 , Im. r 2 >0, a dále 
0 < Im. a- <^ Im. (r t -|- z 2 ) . 
Pak bude lze veličinu a rozložiti ve dvě c t , <r 2 (a = ďj -j- o- 2 ), tak aby 
0 <C Im. řTj < Im. t, , 0 <C Im. čt 2 << Im. t 2 , takže existují řady 
pro reálná x , 
oo 
f i (*) = Yi 
n ——co 
co 
^2 ( X ) — 
n = — oo 
a pak bude patrně 
^2nni (ct, -f- x) 
f&Tli (W l + »Ti) _ J 
g2nni (o 2 — x) 
^>2 n i (u >2 "l - n Tj)_ ^ 
(a) 
(#) - Xq , w 2 | Tj , Ty , (7j —|— C7 2 ) . 
Dle známého vzorce 
oo 
£ 
n = — co 
finun i 
ftni {w -\-nr) __ ^ 
1 (0 | t) (zť -j- u | z) 
2 71 i & x [w | z) J z) 
bude však 
p t r \ _ i ^'1 (Q1 r 0 t9 i (^i 4~ °i ~l~ x 1 r i) 
11 2íZZ ( W i \ t i) &l (?1 ~\- X \ t \) ’ 
y7 /^N __ 1 ^ i (Q I ^2) ^1 (^2 + °2 ^ 1 ^2) 
2 ~ 2 ni x\ (ze/ 2 | z 2 ) (<r 2 — X | z 2 ) 
a tedy dle (a): 
*1 ( W 1 I * l) ( W 2 I 7 2 ) *0 Ol > W 2 I 7 1 » 7 2 ; *1 + ď 2) 
( 3 ) _ 0 \ (0 | r,) (0 | t 8 ) f ť>, (Wt + fft+jglT,) ď, (Wj + gj,— s|t 8 ) ^ 
(2 tz z) 2 J ^1 ( ff i + # | r i) ( ff 2 — x \ t 2 ) 
Tím ukázána souvislost funkce X s elliptickými transcendentami. 
Dále je z rovnic 
X 0 (», + 1 , w t ) = X 0 (w l , w 2 + 1) = X 0 (w t , w a ) , 
x o K + *1 . + r a) = X 0 (w t , w a ) 
patrno, jak se chová funkce X 0 k periodám (0,1), (1,0), (t, , r 2 ). 
Chceme ještě prozkoumati povahu funkce X 0 (w, , zv a | r, , r„ ; a) vzhledem 
k proměnné <7 ; předpokládejme prozatím 
Im. 7j >> Im. w x > 0 , Im. z 2 > Im. ze/ 2 > 0 , 
XXIII 
