19 
a pak máme dle (2 a ) 
flnani-{-^njii (rn i r l 4 - » í 2 t 2 ) -{- < ŽJti(m l w l -\-m 2 w 2 ) 
n,m v ,tn 2 = 0, 1,2,... 
j ^— Qncrjti-{-Qnjzi (m 1 T 1 -\-m 2 T 2 ) — %Jii{m x w l -\-m 2 w 2 ) 
n, m V) m 2 — 1,2,3,... 
a provedemeli sčítání vůči n\ 
(2 b ) X 0 (w 1 ,w 2 \t 1 ,r i -;o)= 
w, , m 2 — 0,1,2 ,... 
A ji i (m t w, m 2 w 2 ) 
^2. a ji i -f- 2 jt i (m v r, -J- w* 2 r ž) 
+ 
m í} m 2 = 1,2,3,., 
g— ^ojií + 2jt/( m,^ + ^2 r 2 )— 2 ttz (m, +m 2 u; 2 ) 
^ — 2 a jt i 4* 2 ji i (m l r 2 -f- m 2 r 2 ) 
Za učiněných podmínek Im. z 1 Im. w t > 0 , Im. r 2 > Im. ze/ 2 > 0 je tedy 
X 0 (w 1 , | r í ,r 2 ; <r) jednoznačná funkce komplexní proměnné o , existující 
v celé rovině, jež nemá jiných singularit kromě pólů stupně prvního 
<J = k - (m x Tj 4" T 2) » 
a pak 
o - = k + (m t r t + m 2 r 2 ) , 
/£“0 ,Jil,±2,... > 
\m í ,m 2 = O , 1,2 , ..., 
rk = O, +_ 1, ±. 2 ,,. .A 
Wj , w 2 = 1,2,3,.../ 
Totéž tedy platí o funkci (3) vzhledem k proměnné a — cr 1 -|- g q . Rovnice (3) 
však dokázána byla za supposice 0 <C Im. g x «< Im. , 0 <C Im. ď 2 < Im. t 2 
a postrádá smyslu jak pro reálná ^ , ff 2 , tak pro hodnoty těchto proměnných, 
jichž pomyslná čásť rovná se pomyslné části veličiny t x , resp. r 2 . Integrál (3) 
má totiž za řezy vůči proměnné a x rovnoběžky vedené s osou reálnou skrze 
body 
G 1 = 0 , +_ Tj , _+_ 2 z t , +_ 3 1 1 ,... 
a vůči proměnné tf 2 rovnoběžky vedené skrze body 
(7 2 — 0 , jíl , íl 2 7 2 , jíl 3 r 2 ,.. . 
Těmito rovnoběžkami jsou roviny g í , ď 2 rozloženy v nekonečně mnoho pásů, 
jež spolu nesouvisejí, rovnice (3) je platna pouze v pásech mezi rovnoběžkami 
skrze body <7j = 0 , g 1 = r x , resp. cr 2 = 0 , ď 2 = r 2 . 
Považujme na př. <r 2 za konstantu, jež hoví podmínkám 0 <C Im. <7 2 < Im. r 2 , 
načež pravá strana (3) bude funkcí jediné proměnné a x , kterážto funkce rovná 
se levé straně, pokud 0 < Im. <7, < Im. t, . Nazveme základním pásem onen, 
který leží mezi osou reálnou a rovnoběžkou vedenou bodem a x = z x ; pro¬ 
měnná <7 1 musí tedy obsažena býti v pásu základním. Znamenejme qp(ď,) 
hodnotu pravé strany rovnice (3). 
Buď nyní g x určitý bod osy reálné, g\ , buďte dva body jemu ne¬ 
konečně blízké, g\ na severní, cr", na jižní straně osy reálné. V integrálu 
a* 
XXIII. 
