20 
qp (o 7 ,) stane se integrovaná funkce nekonečnou na místě x = x' Q = m — 
(kde m je celistvé číslo tak volené, aby reálná čásť této veličiny byla mezi 0 
a 1), kdežto integrovaná funkce v integrálu qp (o 7 ',) stane se nekonečnou 
na místě x = x" 0 = m — . Obě tato místa x' 0 , x" 0 jsou nekonečně blízka 
místu x 0 osy reálné, a sice leží x' 0 na jihu, x" 0 na severu této osy. 
Při stanovení integrálu g) (cr',) je pak dovoleno nahraditi cestu integrační 
(0 ... 1) cestou křivočarou, jež na severní polovici roviny x probíhá od 0 do 1, 
a sice volíme ji tak, aby bod x" 0 ležel mezi ní a osou; podobně lze při sta¬ 
novení integrálu q> odchýliti se s cestou na jih, tak aby bod x' 0 padl 
mezi cestu a osu. Rozdíl ty (g'\) — qp ((t\) je pak rozdílem dvou křivočarých 
integrálů, které existují také v bodě osy reálné a jsou v něm spojité; 
značili qp(tf,) a qp (o-j) tyto křivočaré integrály pro cr t , máme tedy 
lim — 9>0i)] = <ř (<*») — V O,) , 
a\ = a t 
a \ — a ± 
a tento rozdíl poslední dle věty Cauchyovy nic jiného není než integrál vzatý 
podél uzavřené cesty obíhající bod (T l v kladném směru.*) Bude tedy dle známé 
věty 
<p Oi) — v M = 
»',(Q !*,)»'■ (OK) 
(2 n iy 
2 n i . 
"i K I *l) flj Os + g-1 + H I *«) 
(0 | T,) & t (<T, + | T 2 ) 
a tedy máme s chybou nekonečně malou 
(«) q> (o ”,) — q> (<r',) = K + V+1 T ») . 
Dále jest dle (3) 
V (p"i + h) = e~^ iw < cp (ff",) , 
a tedy dle (a) 
qp ( g'\ —|— -r,) . e 2,w ^ ni = qp (<?',) -[■ 
(01T 2 ) i9- 1 (w x I t x ) (w 2 + + ^2 I h) 
2 71Í l9’ 1 (ff 1 + (7 2 | 2T 2 ) 
s chybou nekonečně malou. 
Avšak body a ’, , -(- t 1 náležejí oba základnímu pásu, takže zde bude 
platnou rovnice (3), tedy 
<p (V,) = (w t | T,) (l W 2 | T a ) X„ (w, , W a | , 0-', + (7 a ) , 
cp(a", + *,) = #, (Wj |t,) #1 K|í s ) X 0 (w, ,zť a |t p ,T a ;<r", +<r 2 + *,) , 
při čemž X 0 značí analytickou funkci danou elementem (3) v hlavním pásu. 
Dle (/?) máme tedy, píšíce a t -f- (t 2 = a 
( 4 ) 
e ia ' ni X 0 (w l , w s | t, , r a ; a r,) 
— X(w w Ir r I ^i(°l T «) ď iK + *!««) 
2?rz . ^ ( W# | T S ) («r | , # ) ’ 
*) Uvedená zde methoda pochází od Hermitea a Goursata. 
XXIII. 
