‘21 
a zcela podobným způsobem bychom obdrželi rovnici: 
(4') 
e 2 w 2 ní x 0 (w, , w 2 | r, , r 2 ; a + r a ) 
= K . | t, , r a ; «r) + 
0Q (Q|«.) 
2 71 i 
K + «• I *,) 
(«/, | T,) (<7 | T|) ' 
Připojili se, že funkce ta má vůči a periodu 1, jest nutným důsledkem 
rovnice (4), že X 0 (w x , w 2 \ x x , x, 2 ; a) existuje v celé rovině a a jest jednoznačná. 
Funkce X 0 (w x , w, 2 \ t, , x <2 ; d) proměnné a jest jednoznačná, připouští peri¬ 
odu 1 , a hoví rovnicím (4), (4'). Těmito vlastnostmi jest úplně charakterisována. 
Neboť kdyby ještě jedna funkce f(p) měla tyto vlastnosti, pak by funkce 
i p (j) == f (o) — X 0 hověla rovnicím 
W ^O + l) = V (o) , \p{a-\-x x ) = e~^ ni \p {d) , ip (^ + * 2 ) =• e-^ ni \p (a) , 
a funkce 
/O) 
V> (v) 
by byla jednoznačnou a měla by tři periody 1 , x x , x 2 , takže 
by nutně byla konstantou, 
= a , tedy i/> (a) — A e c 
Z rovnic (; y ) bychom pak měli v případě A \ 0 : 
tedy 
g(l ^ ^ - g — <lw x ni gdr 2 — ( Žw 2 Jii 
a — 2nni,m x = — w x -\-m x , nx 2 = — w 2 -\-m (2 , 
kde m x ,m 2 , n jsou čísla celistvá. Rovnice ty jsou však nemožný, poněvadž pro 
takováto w x , w 2 funkce X 0 je nekonečnou. 
Musí tedy býti A = 0 , t. j. f(a) — X 0 = O , jak tvrzeno. 
Rovnice (4) a (4') lze též odvoditi přímo pomocí vzorce (2 b ) v případě, 
kdy konvergenční podmínky Im. x x > Im. w x O, Im. t 2 > Im. w 2 > 0 jsou 
splněny. 
Ve funkci X 0 (w x , w 2 \ x x , x 2 ; o - ) nemusí však býti pomyslné části veličin 
x x , t 2 kladné. Jsouli obě záporné, stačí psáti v řadě (l a ) — n za n , aby se 
vidělo, že X 0 [w x , w 2 | r, , r 2 ; ď) = X 0 (w x ,w 2 \ — x x , — x 2 ; — o) , kde pak 
argumenty — , — t 2 jsou kladné v části pomyslné. Jeli však na příklad 
Im. x x > 0, ale Im. t 2 < 2 , bude dlužno při odvození vzorce (3) vyčísliti řadu 
F 2 vzorcem 
oo 
g— < zn ni (a 2 — x) 
T 2 {x) JLjti(iD 2 — nx 2 ) _ 1 
n = — oo 
_ á i (0 | xj) D' x (vo 2 <7 2 —|— X ( t 2 ) 
2 711 , 0’ x (v0 2 | xjj ( tr 2 —J— X | X 2 ) 
z čehož patrno, jak se modifikuje vzorec (3) v tomto případě. 
2. Značili v x , v 2 komplexní veličiny, jichž poměr není reálným, , u 2 
dva pravé kladné zlomky ,w x ,w 2 , a pak komplexní proměnné, má funkce 
XXIII. 
