32 
čímž nacházíme známý vztah 
oo 
e a(x + n) 
£&uni-\- < lb(x-\-n) 
oo 
Inn -f- ai 
u-\-%nxjti 
Qnn + ai 
1 — e 
> 
4 . Jednoznačná funkce komplexní proměnné s 
f(s) = r (s) r (a — s) r (j? v s i) r (c — v s i ), 
v níž konstanty a ,b , c ,v jsou tak voleny, aby póly byly vesměs jednoduchý, 
a v je buď reálné aneb aspoň není ryze pomyslné, je pro nekonečně veliká ^, 
ležící mimo určitá okolí pólů, nekonečně malou asi jako *“*l*l. 
Okolnosť ta vyplývá z analogické vlastnosti funkce 
cp (/) = r (V) r (a — s ). 
Klademeli a = a-\-i ( 3 ,s~ J -|- z ?/, a předpokládámeli na př. f > 0 , 
ustanovme celistvá čísla n , n' tak, aby rozdíly f — n — f 0 , a — f -|- n r = 1 — £' 0 
byly pravé kladné zlomky; pak bude dle známé vlastnosti funkce r (s) 
patrně 
, s(s — 1) (s — 2)- (s — n + 1 ) 
vi*) — (a — s)(a — s + l)....(a — s + n'—l) 
r(s — n) r (a — s -j- n r ) 
čili 
„ (.) _ /_ 1 (1 + Sp + jv) ( 2 + jo + ir l) (3 + Žo + ir i) • • • • (” + £o + *» 
(f'o+* v) (l'o 4 * v +1) (řo+ ír i +2) — cr«-j- * v+— 1) 
r (1° +«» r (i — 1 ' 0 — *». 
Součin JT (f -j- ř r/) r (1 — f ' 0 — irf) jest pro veliká?/ úměrný s výrazem 
tvaru- 711 . , kdežto lomený výraz tvořící jeho činitele na pravé straně 
sm rjjzt 
jest nanejvýš nekonečný jako s h , kde h značí určitou konstantu. 
Funkce f (5-) je pak součinem dvou součinitelů tvaru cp ( s ), q^ (vsib) , 
z nichž aspoň jeden je v nekonečnu typu e~ , a věta tím dokázána. 
Z vlastnosti té plyne, že integrál 
^ f(s)ds 
vzatý podél uzavřené cesty »nekonečně vzdálené«, jež nezabíhá v okolí pólů, 
jest nekonečně malý, a že tedy součet všech residuí funkce f (s) rovná se 
nulle. 
Póly funkce f(s) jsou pak následující 
I & — i - tl . C 11 . A 1 t) Q \ 
^ = — n , a -J- n , — 1 — i ,-—— z, (n = 0, 1,2 , o ,....) 
XXI1J. 
