39 
Hledejme jako další applikaci integrál pro řadu 
oo 
• S= S 1 T+^ 
&jtt(n — w) ’ 
0 < w < 1 , 
kterou jsme uvažovali v hlavě I. (str. 20). Uveďme ji především geometrickým 
rozvinutím obecného členu na tvar 
oo oo 
£ £ ^_ \yn — 1 £ — %mjtt(n — w) 
n — 1 m = l 
a proveďme sčítání vůči n ; i obdržíme tak výraz 
e — lmjtt[\ — w) 
(— i r— 
m = 1 
OO 
£ (- 1)” 1 - 1 Y 
2 m ti t 
čili 
— 1 fl.ni ji tw 
Jimnt 1 
' — 1 6 1 
Aby se tato řada vpravila do tvaru (2*), stačí voliti 
9(*) = e i x J^ Y> * = ti, » = ■*• — twi . 
načež bude 
oo 
S — — e- nU7li qp (— m) , 
n — 1 
a tedy dle ( 2 ) 
c _ i O* j (* (re — v -f- \ — zuti) dx 
~ _ 2aO- x (\~zuti) J />i (a? —v) (**«*(*-«> _ 1 ) 
2 n i ti, 
1 
(* # 2 (x — v — zuti) dx 
# 2 (zuti) J ii l (x — v) _ i) ’ 
a tedy 
oo 
( fi ) £tct 
f řl 0 _ 
J 
(a? — v — zuti) dx 
^ 1 -f- ^ 2jrř ( n ~“9 271 i x\ (zuti) .] (a — v) (e l7xi (*-») — 1 ) 
T ti 
Vzorec (10 a ) hlavy I. plyne odtud pro ^ = — = —; neboť pak bude 
u u 
ti 1 (x — v) = — ie ni (x_ 1 T ) t9- 0 (#), 
# 2 (# — v — zu ti) = e^Hx — ivti - \ r) ^ ^ — w ti) , 
takže pravá strana vzorce ( 6 ) obdrží tvar 
i 
0\ e wtn P # 3 (x — w ti) dx 
2 n ti„ (zu t i) j # 0 (x) (e 
f fljt -\-ixjti _ 
XXIII. 
