5 
z (4) vyplývá 
r, — r 0 . A cos 3 w 4- 3 B cos 2 cp sm op + 3 C cos (p sm 2 (p-\-D srn 3 (p 
A— 2 y cos (l sm w H- - - 9 . -v- ——2=0. 
y 1 r 2 cos 2 tp srn- (p 
*2 
Měníme-li (p, dospějeme k rovnici 
- -V^r X Y (r 2 Y 2 + r t X*) + (A Y 3 — 3 B Y 2 X + 3 C YX* - D X 3 ) z = 0. 
T 1 r 2 
Vytvořují tudíž všecky přímky h pro bod P kužel 4. řádu, který 
má osu z za přímku trojnou. 
Kolmice h x ze středu křivosti řezu plochy S s (x z) příslušného bodu P 
v rovině (y z) na h spuštěná má rovnici 
a , n 
- y P n z = —; 
m m 
ona seče y v bodě G, pro nějž jest y — - - . Otáčí-li se x kolem P v rovině 
(xy), popisuje tedy bod G křivku 
AY 3 - 3 B Y*X + 3CY X 2 - DX 3 = h -—^ X Y. (5) 
G r 2 
Pro konstrukci může křivka (5) nahraditi druhou indikatrix. 
Známe-li bod G na ní, spojíme jej se středem křivosti P 1 řezu v ro¬ 
vině (x z ); kolmice sPnaP 1 G náleží rovině os deviačních pro roviny svazku 
x; naopak je-li tato rovina známá, protneme ji rovinou (y z) a k průseč- 
nici h spustíme v rovině této kolmici s P lt která protne y v bodě G křivky (5). 
Jistou výhodu poskytuje (5) tím, že tečny její v dvojném bodě X — 0, 
Y = 0 jsou reálné, takže pro redukční kuželosečku můžeme bezprostředně 
odvoditi pět tečen reálných. 
5. Mezi uvažovanými plochami 2. stupně P 2 vyskytují se též plochy 
oskulační H 2 dané plochy S, pro něž jest g = p, jež vyžadují zvláštní 
pozornosti. 
Za tím účelem zavedme opět soustavu souřadnou pravoúhlou, v níž 
osy x a y jsou tečny hlavních řezů normálních v bodu P, tak že rovnici 
plochy S lze předpokládati ve tvaru 
2 z — — -1- ——b A x 3 + 3 B x 2 y 2 + 3 C x y 2 -f D y 3 + . . . (6) 
r i r 2 
neb krátce 
2 * = P + <? + ... 
a rovnici ploch oskulačních H 2 ve tvaru 
2 z — % —b —- \-2gxz-\-2hyz-\-lz 2 , 
G r 2 
kde g, h, l znamenají libovolné konstanty. 
(7) 
IV. 
