7 
protínající rovinu tečnou (x y) v přímce q 
— g x — h y -f 1 = 0. (9) 
Přímky z a q jsou tudíž vzájemnými polárami vzhledem ku ploše H 2 , 
jakož i vzhledem ke každé ploše jí příslušné centrickými kollineacemi 
majícími P za střed a (x y) za rovinu kollineační, a naopak představují 
tyto plochy 2. stupně souhrn oskulačních ploch 2. stupně plochy S v P, 
pro něž jsou z a q vzájemnými polárami. 
Souřadnice u, v přímky (9) v rovině (x y) jsou u — — g, v = — h; 
ony vyhovují, jak z rovnice (8') patrno, rovnici 
(u + vtg cp) + D tg 3 <p + 3 C tg 2 tp + 3 B tg <p + A = 0. (8) 
Rovnice tato vyjadřuje bod R, jehož souřadnice x, y jsou 
¥ v , i_ 
* “ <p + ‘ACtg* <p+3 Btgfp + A ’ V ~ xtg ' 
Místem geometrickým těchto bodů pro všecky hodnoty cp jest tudíž 
křivka P — Q = 0 ; jest to tedy druhá indikatrix k 3 plochy S pro bod P. 
Zvolíme-li na křivce té libovolný bod R a vedeme-li bodem tím v rovině 
(x y) libovolnou přímku q , bude v důsledku právě provedené úvahy každá 
plocha oskulační 2. stupně H 2 , pro niž jsou z a q dvě vzájemné poláry 
protínající libovolnou rovinu přímkou (P R) položenou v kuželosečce 
mající v P s plochou S styk řádu třetího. Ovšem platí totéž také pro ku¬ 
želosečky v rovinách položených přímkami P R lf P R 2) znamenáme-li 
R v R 2 další dva průsečíky přímky q s křivkou k 3 . Zvolíme-li za q tečnu 
inflekční, pak tečny x , x' , x" stávají se nekonečně blízkými. 
Tím jest vztah oskulačních ploch H 2 k elementu plošnému 3. řádu 
úplně vyjádřen. 
6. Ukažme způsob, jak lze ploch H 2 použiti k sestrojení druhého 
středu křivosti R' křivky, v níž libovolná rovina R bodem P položená 
seče plochu S, když jsou druhé středy křivosti R x ', . . R/ pro čtyři takové 
roviny R 2 , . . R 4 dány, při čemž opět předpokládáme, že stopy /, l ly . . , / 4 
rovin R, R x . . . R 4 do (x y) jsou vesměs od sebe různé. Dále chceme obecně 
předpokládati, že roviny ty neobsahují normálu z. 
Všecky kuželosečky v rovině, které mají mezi sebou v bodě P styk 
řádu třetího, mají pro bod ten společnou parabolu Steinerovu (p), t. j. 
parabolu obalenou přímkami normálně sdruženými vzhledem k těmto 
kuželosečkám k přímkám svazku P. Parabola ta dotýká se společné nor¬ 
mály kuželoseček bodu P v příslušném společném středu křivosti P x . 
Protíná-li spojnice bodu P x a druhého středu křivosti P 2 společný průměr PQ 
kuželoseček v bodě Q a je-li P X Q' = Q P lf pak seče kolmice s bodu P 1 
IV. 
