8 
na přímku P Q' společnou tečnu kuželoseček pro bod P v bodě V, v němž 
se tečna ta paraboly ( p) dotýká, jak z věty Brianchonovy patrno. 
Je-li tedy r první poloměr křivosti P P x a R druhý poloměr křivosti 
P X P 2 , jest 
P V = ■ (9) 
Nyní použijme na př. plochy H 2 , pro niž kuželosečky v rovinách 
svazků l v 4 mají s plochou S styk řádu 3.; sestrojme průsečnici r 12 rovin 
R v R 2 . Steinerova parabola ( p ) v rovině R 1 pro křivku proniku (rj roviny 
této s H 2 jest dána tečnou l v tečnou, která jest zároveň normálou v P 
ku křivce ( r j), jejím bodem dotyku jakožto středem křivosti křivky (r^) 
pro bod P a směrem osy, který jest kolmý k ose deviační křivky (f x ) pro 
bod P ; můžeme tedy pomocí věty Brianchonovy sestrojiti bod L x ', v němž 
tečna paraboly (p) kolmá k r 12 seče přímku l v Stejným postupem sestro¬ 
jíme bod L 2 , v němž tečna kolmá k r 12 paraboly Steinerovy pro bod P 
vzhledem ke kuželosečkám v rovině R 2 majícím v P styk řádu třetího 
seče přímku l 2 . Z toho plyne, že Z,/ L 2 jest stopou do (x y) pro rovinu tečnou 
plochy H 2 v bodě R 12 , v kterém ji ještě protíná přímka r 12 . Tečna ť 12 dané 
plochy v P sdružená k tečně její t 12 , v níž rovina (z r 12 ) seče ( xy ), protne 
přímku (Z,/ L 2 ) v pólu U roviny (z r 12 ) vzhledem k H 2 . Parabola Steine¬ 
rova boduP pro kuželosečku (u), v níž (z r 12 ) seče H 2 , jest rovněž stanovena ; 
ona se dotýká přímky z ve středu křivosti řezu s (z r 12 ) příslušném bodu P, 
dále přímky t 12 . Tečna této kuželosečky v R 12 seče t 12 v bodě L 12 na přímce 
(Z,/ L 2 ); proto jest kolmice s L 12 na r 12 další tečnou právě uvedené para¬ 
boly Steinerovy. Můžeme tedy pomocí věty Brianchonovy snadno se¬ 
strojiti její bod dotyku U 12 s přímkou t 12 . Bod U 12 náleží tečně kuželosečky (u) 
v bodě na z. Z toho plyne, že přímka (U 12 U) jest polárou přímky z vzhledem 
ku ploše H 2 ; ona protíná tedy přímky PZ/, P L 2 v bodech L v L 2 nále¬ 
žejících indikatrix k 3 . 
Obdobně sestrojíme body L s> L 4 , v nichž protínají Z 3 á l x křivku k 3 f 
čímž ona jest stanovena. Můžeme tedy sestrojiti její průsečík L s přímkou /. 
Protněme dále rovinu R na př. rovinou (z r 12 ) v přímce g a zvolme 
pro P L některou plochu oskulační Hj 2 , která má L U J2 za poláru přímky z. 
Tečna Steinerovy paraboly uvažované v rovině (z f 12 ) kolmá ku g, již 
zase pomocí věty Brianchonovy sestrojíme, nechť protne t 12 v bodě G 
a tečna ť 12 nechť protne L U 12 v bodě U*. Patrně jest U* pól roviny (z r 12 ) 
vzhledem k Hj 2 a tudíž přímka (U* G) jest polárou přímky g vzhledem 
k H x 2 ; bod Z/, v němž (U* G) seče l, jest pólem přímky g vzhledem ke 
kuželosečce, v níž protíná R plochu Hj 2 . Parabola Steinerova bodu P 
pro tuto kuželosečku dotýká se její normály náležející bodu P v příslušném 
středu křivosti, dotýká se kolmice vRsP na g spuštěné a přímky /, jest 
tudíž úplně stanovena, její přímka řídící jest osou deviační pro rovinu R, 
pomocí níž obdržíme bod R '. 
IV. 
