10 
Soustavu souřadnou předpokládáme určitě orientovanou, čímž 
poloměry r, r', R, R' nabývají určitého znaménka a úhel s jest rovněž 
určitě orientován, tak že poslední rovnice má jednoznačný význam geo¬ 
metrický. Změníme-li na př. smysl na % i y, při čemž se orientace soustavy 
souřadné nemění, tu přejde sice bod I na opačnou stranu od bodu P , ale 
jelikož úhel é mění své znamení vzhledem k tomu, že orientace v rovině 
(y z) se mění, proto se ,u a bod P nemění. Jest proto lhostejno, který směr 
na ose % volíme za kladný. Je-li tedy dán bod V a úhel s, sestrojíme bod P 
a pak bod V/ harmonický k P vzhledem k bodům P a V. Je-li V F střed 
úsečky P V/, jest i (s) — P V E . Stánovíme-li v důsledků této souvislosti 
bod V 0 na x tak, že P V 0 — ± P V/, pak kolmice na P/ V 0 s bodu P 
v R spuštěná prochází hledaným bodem P 2 '. 
Opačným pochodem odvodíme | == P V, když jest dáno. Je-li 
P 0 libovolný bod na y a klademe-li P P 0 = d, můžeme též vyjádři ti délky 
cP d 2 — d 2 , — — 
| (f) = . , t a =-, | = — na x, čímž obdržíme relaci = p + |, po- 
5(0 f 1 í 
mocí níž lze snadno sestrojí ti V F , je-li bod V dán a naopak. 
Označíme-li í( £) délku P V F pro řez s rovinou k R souměrně polo¬ 
ženou vzhledem k rovině (x z) řezu normálního, obdržíme z rovnice (j.!) 
vztah 
± + 1 = 2 , 
íw ťío I 
Tvoří proto dvojice bodů F f příslušných rovinám svazku x souměrně 
položeným vzhledem k [z x) involuci mající body dvojné P a V. 
IV. 
