ROČNÍK XXX. 
ČÍSLO 7. 
TŘÍDA II. 
O nových invariantech kaskádní transformace 
Napsal 
Dr. Fráni Rádi. 
Předloženo dne 14. ledna 1921. 
1 . K řešení problému, nalézti všechny rovnice diff. lin. integrovatelné 
nej jednodušší kaskádní transformací, ukazuje se nutným definovati jisté 
invarianty M N o vlastnostech invariantních analogických jako u inva¬ 
riantů h , k, což v následujícím vyloženo. Analogicky rozšířena ku konci 
pojednání theorie invariantu P. 
Diff. rovnice lin. obyč. řádu n > 2 
f (y) = T + Piy*' 1 + • • • + p»y = o, (i) 
transformována jsouc na základe systému 
/ (y) = yi + « Vi + * y = o, y x = y 1 + y”- 2 
dává rovnici / x (yj, kterou můžeme podle (2) psát 
/i (y^Kí) +?i (t) 
+ • • • + Qn -1 y (2) 
= 0, y = y 1 ' + ay 1 . 
Provedeme-li naznačené derivace, můžeme tento systém psát ve 
tvaru 
A (Vi) = y"' 1 + (?x - y“- 2 + (&- n-i 2 - Mjjy-H... 
+( ř . +1 - í:;:f - m ) +... 
( d n l h \ 
1 —^ %n .i- M n . 2 j y + h y x = o, y = yi+ay» (3) 
kde jest všeobecně 
M s = —h — s — ^ ^ 
1 s + : 
rj + » - 5 : 
d s+1 lh 
dx 5+1 ’ 
a) " + ,., + „— ,(!)“■]_ 
s = 1, 2 . . n — 2. (4) 
Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 7. 
VII. 
L 
