2 
Tím jsou definovány první invarianty M, jichž je co do počtu n — 2 
a jež možná při dané rovnici / hned napsati, proto považujme je za pří¬ 
slušné k rovnici /. 
2. Možná však udati druhou řadu n — 2 invariantů iV příslušných 
k téče rovnici /. Pišme totiž rovnici / ve tvaru systému 
/ (y) = Y*- 1 + Y«- 2 + . . . + r n . x Y + k y = 0, Y = y' + a y, (5) 
z něhož eliminací y obdržíme jistou rovnici F (Y); tuto možná psát obrá¬ 
cením pořádku obou rovnic systému (5) ve tvaru 
F(Y) = y' + ay + Y = 0, y = ^ (Y-* + r x Y- 2 + . . + r„., Y). (6) 
Nechť značí nyní /. i (y.^ rovnici, jež souvisí s / (y) týmž způsobem 
jako / s /j, pak platí*) 
y' + <^y + ^y_i = 0; 
vzhledem k druhé rovnici systému (5) jest tudíž (až na znamení, jež jest 
zde lhostejné) 
Y — ky.i. 
Provedeme-li tuto substituci v systému (6), obdržíme rovnici f. x 
vyjádřenu systémem 
/-i (y-i) — y' + a y + k y. i = 0, y = y?í 1 + (r, + » — Vy) y?í 2 + 
i ^ i -<r i -r \ »-* . 
+ p 2 + «-2 1 r 1 -y + »-l 2 -yjy.. 1 + ••• 
+ {r„. 1 + r n . 2 —+ jy. lf 
který možná též psáti ve tvaru analogickém systému (3) 
/i(y-i)=y' + «y + £y-i=°> y = y“í 1 + (n+»-ii y“í 2 + 
dHk 
dx 2 
N 1 ')y?i 3 +... 
+ ( 
d #* +1 
n+l F n — 1 s + 1 j T-coTi + y"/ 2 + • • • + ^ n2 } y~ lr P) 
položíme-li všeobecně 
JV S = j- (w — s — 1 j k' + n — s 2 y s .x l s+ i& s+1 ) — 
--- d s+1 Ik _ 0 /ov 
- » -1 t+i -Jxříí- > s = ] * 2,. • ., n — 2, (8) 
čímž druhá řada invariantů 2V, též co do počtu n — 2, jest pro rovnici / 
též definována. 
*) R. Č. A. XXII;. č. 32 (6). 
VII. 
