3 
V následujících dvou § § odvozeny vlastnosti opravňující název 
„invariantů". 
3. Označme invarianty M, N rovnice / x znaky M #1 , N n a k vůli sym- 
metričnosti pišme též M s0 , N s0 místo M s , N s u rovnice /. Pak platí, že 
invariant N S1 rovnice transformované jest týž jako invariant M s0 rovnice 
původní . 
Neboť odvodíme-li z rovnice f 1 psané systémem (3) rovnici / podle 
systému (7), obdržíme 
/ ( V) = Vi + « Vi + hy — 0, y, = y“- 
-- d“Hh , - r d^Hk, 
qs +1 -n-l . + 1 ^ S+Y - -M s0 + n- 1 S+1 +1 
1 + ... 
+ -^si) 
ytl 
odkudž podle (2) soudíme na relaci 
. N S1 = M s0 , (9) 
čímž tvrzení dokázáno. 
4. Invarianty rovnice g adjungované k / značme Ms 0 , N ’ so . Dokážeme, 
že /ofen druh invariantů (n. př. M s0 ) jedné z obou rovnic adjungovaných (n. př. f) 
lze vyjádřit invarianty druhého [druhu (N' so ) příslušnými k druhé z obou 
rovnic (g). 
K důkazu užijme reciprocitního theorému*), dle něhož, značí-li g. x 
rovnici adjungovanou k f lt obdržíme rovnici g z g.;i podobnou transfor¬ 
mací jako /j z /. Rovnice g.j vznikne ze systému (3), jestliže diff. výrazy 
nahradíme adjungovanými a v opáčném pořádku vzatými, tedy 
g.i (z) = — z' + a z + h z.! = 0, 
+ (- 1 ) s+1 [(fiWi •- w-i.+i -- M »)i] 
„) z - 1 } 
+ ... 
»-s- 2 
+ . . . 
čili provedeme-li v druhé rovnici naznačené derivace, 
(—(?!—» — ] 1 
+ 
[_ w _ 2 ~) + » - - 
— ) s+1 (? s+1 — n 1 s+i 
dlh \ n .2 , 
d s+1 lh 
d s+1 lh 
dx s+1 
')]*••■+-}• 
o 
Transformujme nyní rovnici g.i na rovnici g, obdržíme podle (3) 
*) R. Č. Ai. XXII. č„ 32 § 4. 
VII. 
1 * 
