o 
vedeme bodem G 1 rovnoběžku k přímce x, sdružené k tečně % vzhledem 
k ploše dané S; protíná-li rovnoběžka ta y v bodě G 3 ., pak jest y kolmice 
s P na (G 2 G 3 ) spuštěná. 
Neboť přímka x má rovnici m x n y — 0, a tedy přímka (Gj G 3 ) 
rovnici m x -\- n y = 1 a přímka (G 3 G 2 ) rovnici — g x + n y — 1, takže 
kolmice ku G 3 G 2 s bodu P jest n x P g y = 0, tedy přímka y. Přímka 
tato protne přímku HR v bodě V, jenž jest vrcholem kužele ploše P 2 podél 
křivky (3) opsaného. Když tedy libovolná rovina R svazku x seče kuželo¬ 
sečku (3) ještě v bodě M a když tečna k ní v bodě tomto seče y v bodě M } , 
pak jest (M 1 V) stopa do rovin}' (x y) roviny tečné plochy P 2 v bodě M- 
Je-li M 2 průsečík přímky {M 1 V) s osou x, jest (M 2 M) tečna v M ke 
kuželosečce, v níž rovina R seče plochu P 2 . 
Sestrojíme-li tudíž v rovině R kuželosečku, která plochu S v bodě P 
oskuluje a v bodě M se přímky MM 2 dotýká, pak kuželosečka ta má v P 
s plochou S styk řádu třetího. 
Je-li naopak dána kuželosečka e, jež má s plochou v bodě P styk 
řádu třetího a je-li x tečna její v bodě P, sestrojíme pro ni pol M 2 přínd^y /, 
v níž její rovina seče rovinu (y z) normálnou k x. Víme, že pro všecky 
kuželosečky v rovině (x /), které mají v P styk řádu třetího, jest pol přímky / 
týž bod M 2 . Zvolíme-li tudíž kuželosečku (3) v rovině (y z) a sestroj íme-li 
jednak průsečík její N se z , jednak průsečík její M s přímkou /, dále její 
tečny v bodech těch, jež protneme přímkou y v bodech H a M v pak jest 
(M 1 M 2 ) stopa roviny tečné plochy P 2 v bodě M do roviny (x y ). Stopa ta 
protíná přímku y ve vrcholu V kužele ploše P 2 podél křivky (3) opsaného. 
Tudíž jest přímka H V stopou roviny tečné v bodě N, protne tedy x v bodě R 
na křivce k s . 
Tím jest dána opět konstrukce křivky2. stupně mající vPs plochou S 
styk řádu třetího a obsažené v libovolné rovině bodem P, když známe 
čtyři takové křivky mající v P různé tečny. 
3. Volme pro plochu P 2 za kuželosečku (3) kružnici mající svůj 
střed ve středu křivosti P 1 řezu s rovinou (x z) příslušném bodu P. Tu jest 
l = g — m, h = 0; rovnice plochy P 2 přechází v 
2^ = 2 (ny-\- a -z\x J r m{x 2 -{-y 2 - j- z 2 ) (2)'. 
\ w / 
a přímka y přechází v přímku n x + m y = 0. Sestroj íme-li tečnu x plochy S 
sdruženou k x a pak přímku x' k x souměrně položenou vzhledem k x, 
jest v tomto případě přímka y kolmá k x'. Přímka R H přechází tu 
v rovnoběžku k y bodem R vedenou, čímž jest bod V jednoduše stanoven. 
Máme-li v pravoúhlé soustavě O (|, rj) kuželosečku dotýkající se 
v počátku O osy | a protínající osu rj ještě v bodě L náležejícím její kruž¬ 
nici křivosti pro bod O, a značí-li 0 ± střed této kružnice, a L y bod, v němž 
seče tečna v L ke kuželosečce přímku £, pak parabola dotýkající se přímky $ 
v L v přímky rj v O v jest t. zv. parabolou Steinerovou bodu O vzhledem 
1 * 
IV. 
