ROČNÍK XXX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 4. 
0 druhé indikatrix plochy v obyčejném bodě. 
Napsal 
J. Sobotka. 
(Předloženo dne 14. ledna 1921.) 
1. Budiž x tečna plochy dané S v obyčejném jejím bodě P, a budiž 
naší úlohou vytknou ti si takové plochy 2. stupně, jež jsou rovinami svazku % 
proťaty v kuželosečkách majících s plochou S v bodě P styk řádu třetího. 
Je-li y tečna plochy kolmá k x, můžeme tu rovnici její v soustavě 
P (x, y, z) nahraditi rovnicí 
2 z = mx 2j r2nxy-\-fty 2 -{-ax 3 
Kuželosečka v rovině y = a z mající s plochou v P styk řádu tře¬ 
tího promítá se do roviny (x z) v křivku*) 
2 z — m x 2 -f- 2 ( n a + —) x z + p, z 2 , (1) 
\ m ' 
kde p x může mí ti libovolnou hodnotu. Zvolme v každé rovině svazku x 
jednu takovou kuželosečku tak, aby všecky ležely na ploše 2. stupně P 2 . 
Abychom to docílili, jest nutno a postačí, abychom p x volili jakožto funkci 
druhého stupně v a, kladouce p x = g a 2 + 2 h a + h kde g, h, l značí 
libovolné konstanty. Následkem toho bude rovnice obecné plochy P 2 
míti tvar 
2 z = m x 2 + 2 ( n y + — zj x -j- g y 2 + 2 h y z + l z; 2 . (2) 
Plocha P 2 seče rovinu x — 0 v kuželosečce 
2 z = g y 2 -f 2 h y z + l z 2 . (3) 
Z toho soudíme, že můžeme pro žádanou plochu 2. stupně z voli ti za průsek 
s rovinou (y z) libovolnou kuželosečku (3), která se v P dotýká přímky y, 
čímž plocha ta jest úplně stanovena. Ona protíná normálu z ještě v bodě 
N ^o, o, v němž její rovina tečná má rovnici 
x ) Cf. Ke křivosti druhého řádu ... v Rozpravách Č. Akademie r. XXIX. č. 27. 
Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 4. i 
IV. 
