5 
kde k x < k 2 < . . . < k%,i jsou indexy zbývající z 1,2, ... n po vypuštění 
tj, i 2) . . . i-zv- Avšak poslední výraz se rovná 
P 4 "- 2 (Ař! k 2 . . . ^2A) 2 . 
Máme tedy po srovnání obou výrazů, odmocnění a krácení 7 J " za 
supposice P =4= 0: 
Ul Í 2 . . . £*2rj ' — db P V ~ l (k x k 2 . . . kzi) • 
Co se týče znamení, jest rovno (— 1) + ** + ••• + i 2v - r . 
Jest tedy konečně 
Kl h • • • = P v 1 • 
Jelikož záměnou dvou indexů mění obě strany znamení, lze vypustiti 
podmínku i 1 < i 2 < ... < i 2v . 
Že znamení jest správné, vidíme následovně: Dle vzorce (2) jest 
Ul i 2 . . . i 2v \ — Pi 2 [í*3 • • • ^2t>J Pi, H [^2 ^4 * * * ^*2')’] ♦ • • ~b 
-j- P* t í [^ 2 h • • • Hv-i] — P v 1 • P*, **...• 
2v Í2M 
Znásobme obě stray a sečtěme pro 7, = J, 2, ... 2 w. 
Jelikož jest 
2 » 
^ i J\ h = P 
*,= 1 
2n 
2 a ti P M = 0 při r % 2, 
<!-l *8 f 
neboť jest to pfaffian o dvou stejných indexech (odst. 2. 6), jest též 
[»3 *4 • • • »2r’ = ■P" -2 Pr. r. . . . ^ . 
Pokračujíce takto dále přijdeme konečně k identitě 
1 = 1 
ukazující, že znaménko bylo správné. 
Jelikož vzorec 
[h h • • • ^2y] — P 1 P«i a,... 
jest identita, platí i pro P — 0. Vzorec tento nebyl dosud uveřejněn. 
Pouze E. von Weber, Vorles. ů. das Pfaffsche Problém a Vivanti, Rendic. 
del Circolo math. di Palermo, t. 12 (1898) p. 1 —20, uveřejnili specielní 
případ tohoto vzorce pro v = 2. 
V Praze dne 17. listopadu 1920. 
III. 
