4 
kde 2 se vztahuje na všech /2 n \ kombinací bez opakování třídy 2v 
(£) v 2 
z prvků 1, 2, ... 2 w, 27 se vztahuje na všech (2v)\ permutací prvků 
( 20 ! 
7 r 2 , . . . tí 2 v a 2 se vztahuje na všech (2 A)! permutací prvků pj, q 2 , . . .. 
(2A)I 
Jest však 
2 ( i cí 2 • • • 
cm 
2 V . v\ (jř A , tt 2 , . . .7r 2v ) 
(_ ,)«. + «■* + •••+ « 2 „-” Z 1 (- 1)« a Ařl . . . «« « 
(2 A)! ‘ 
2 A 
= 2 A . A! (— !)». + «,+ ... + « 2 „ - » ( Pl , p 2 , . . . q 2í ) 
Jest tedy konečně 
TV i TTt * • . 7V 
2v 
2* A! 
F 
(I, 2, 3, . . . 2«) = 
O 8 
2 (it \ ^2 • • • ^2v) PJti ... n .('^) 
2 m\ 2v 
2 W 
Jelikož záměnou dvou indexů Jt v n 2 , . . . % 2v mění své znamení jak 
(jt,, ?r 2 , . . . jt 2v ) tak P JH n 2 ... 7 i 2 > lze podmínku n x < jt 2 < • • • < ^ 2 * 
vypustiti. Součet 2 se vztahuje na všech kombinací bez opakování 
/ 2 »\ ' ' 
\2v) 
n x , íř 2 , . . . n 2v třídy 2 v z prvků 1 , 2 , ... 2 n. 
Horní vzorec nebyl dosud uveřejněn a možno ho považovati za 
obdobu věty Laplaceovy o rozkladu determinantů. 
5. Obdoba subpfaffianů se subdeterminanty jde však ještě dále. 
Jak známo jest 
P 2 = \a i}k | =A (i, k = l, 2 , ... 2 w). 
Minor A it k patřičný k elementu k v determinantu A rovná se 2 ) 
A{, k = P • Pí, k\ A it k = — A kt l} A it i = 0 . 
Rovná se tedy pseudosymmetrický determinant 
I A{ t k | (b k === Í\ y Í 2 , • • . Í‘2.V) ^ 2 v) 
jednak P 2 *' | P ť> k | (i, k = • • * 4v), což se rovná dáleP 2 ’’ [*j, i 2 , . . * ř 2v 2 , 
kde [4, značí pfaffian o 2 v indexech utvořený z elementů P if k 
právě tak, jako byl utvořen (i v i 2 , . . . i 2v ) z elementů a it k - 
Jinak se rovná horní determinant 
A 2v ~ 1 . alg. kompl. \ a i>k | (i, k = i u i 2 , . . . i 2v ), 
což s e dále rovná 
P iv ~ 2 \a ith \ ( i , k = k lt k v ... k 2 ?), 
2 ) E. von Weber, Yorles. ii. das Pfaffsche Problém, str. 24. 
III. 
