3 
Označme tento výraz stručně P Ui atmmt a . Patrně se tento výraz 
rovna 
d v P 
^ M'<x x « 2 ^ a c(a « 4 • • • ^ ^2v—l,2v 
Výraz tento můžeme nazvati subpfaffianem a dostaneme ho 
z P = (1, 2, 3, . . . 2 n), vypustíme-li indexy a lt « 2 , • • • a výsledek 
opatříme znamením 
^_ ^/4+cři + a 8 +... + a^ v — v 
Patrně jest 
d v P 
p _ _ _— o 
3 ««, a , . • • 3 a « 2 „_ 1 « 2v 
když dva z indexů a Jf a 2 , ... a 2v jsou vespolek rovny; jde to z odst. 
2. a). 
P a změní znamení, zaměníme-li dva indexy á L , a 2 , . . . a. 2v . 
Evidentně jest 
2 n 
zp 
"Jk- 1 
a tedy obecně 
a, a 2 .. . a , ^a. «, 
2n 
P. 
^ a a x a 2 a a-i cí\ * a a n . 
a 2 , «4, • • • a. =1 2t '“ 1 
P — P 
1 a* a,. ..o’ — * . 
2v 
Specielně pak jest 
2,' k P it k = P 
k=i 
( 2 ) 
4. Jinak lze rozvinou ti pfaffian následovně: Buď n 1 < jr 2 . . . < jt 2í , 
nějaká z ^ kombinací bez opakování třídy 2 v z prvků 1,2, ... 2 n 
a a 2 , . . . tt 2 !/ libovolná permutace ít 3 , . . . 7t 2 „ a A počet inversí v ní 
Buď 2 A = 2 n — 2 v a Pi < p 2 <•••<■ Pa* buďte indexy zbývající z 1, 
2, 3, ... 2 n po vypuštění jtj, tt 2 , ... jr 2 „; /i,, /£>, ... fc?. buď libovolná 
permutace prvků (jj, y 2 , ... q 2v & B počet inversí v ní. Počet inversí 
v permutaci «, « 2 . . . o 2v /?, - fiu rovná se pak 
2 v (2 v + 1) 
j = A + 5 + «] + a 2 + . . • + a2r 
2 
takže jest 
P = (1, 2, 3, ... 2 n) = 
2* .»! ^ *“> ■ %,-i “2. • • • %-i 4;. = 
ffi) 
í*l + Cř 2 + . . 
• + “2.— 
(Z (-1 y-a aiai .. 
\(2v)! 
• a cc 9 
2v 
■(2(- 
V(2Dl 
1 ) B U fi, fit ■ 
^2A-1,2a)’ 
III. 
1 * 
