ROČNÍK XXX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 3. 
0 nových vzorcích z theorie pfaffianů. 
Napsal 
Dr. Václav Hruška, 
soukr. docent čes. vys. učení technického v Praze. 
(Předloženo dne 10. listopadu 1020.) 
I. Méjmé pseudosymmetrickou matici 
a i k 
{i, k = l, 2, 3, ... 2 n) 
tti, k = — a k, 
= 0 
a buď v4 • • • Í 2 n nějaká permutace prvku í, 2, 
i 2 • • 
2 n. Součin 
2n —1 2 n 
se nemění, zaměníme-li v něm činitele, a změní pouze znamení, zaměníme-li 
oba indexy téhož činitele. Utvoříme-li tedy všech (2 n)\ součinů odpoví¬ 
dajících všem (2 n)\ možným permutacím prvků 1, 2, 3, ... 2 n, seznáme, 
že vždy 2 n . n\ součinů bude stejných, nebo stejných opačně znamenaných. 
Všechny ony permutace, pro něž má součin a. Í2 a iz i tutéž 
hodnotu nebo tutéž hodnotu s opačným znaménkem, nazýváme equi- 
valentními. S libovolnou permutací jest vždy 2 M n\ permutací equivalent- 
ních, permutaci danou v to čítajíc. Celkem pak jest 
(2 n)\ 
N = 
2 n . n\ 
= 1 . 3 . 5 . . . (2 n - 1) 
neequivalentních permutací. 
Výraz 
P = (1, 2, 3, ... 2 n) - £ (- 1Ř « Í1Í2 a isi4 . . . flj 
^ ' 2 » — 1 2 » 
kde J značí počet inversí v permutaci i v i % , . . . i 2n a součet se vztahuje 
na všech N neequivalentních permutací, sluje pfaffianem o2« indexech- 
Platí pak 1 ) 
P 2 = I a it k | (i, k= 1, 2, 3, ... 2 n). 
Jsou-li j v j 2 , . . . libovolná čísla, tu symbolem (j l j 2 . • • / 2 ») rozu¬ 
míme výraz, který vznikne z (1, 2, ... 2 n), píšeme-li místo k j k . 
*) E. von Weber, Vorles. ii. das Pfaffsche Problém, str. 20. 
Rozpravy: Roč. XXX. Tfr. II. Č. 3. ] 
III. 
