a dosazením těchto hodnot do rovnice (I), ježto souřadnice bodu t x 
rovnici ( 1 ) vyhovují, vyjde 
b 2 
nu 
Pi 2 
= 1 . 
(5) 
Z této rovnice plyne, že poloosy a, b, c rovnají se souřadnicím bodu u, 
který leží na ploše druhého stupně s v jejíž poloosy = 
m,, n 
p v iTotéž 
bude platit vzhledem k úsekům m 2 , n 2 , p 2 roviny t 2 a lc úsekům m 3 , n 3 , p z 
roviny r 3 . Z toho jde řešení úlohy toto: sestrojíme bod u, v němž se pro¬ 
nikají tři plochy 2. stupně s lf s 2 , f 3 , jichž poloosy rovnají se úsekům rovin 
r 2 , r 3 wa osách X, Y, Z ; souřadnice bodu u dají délky poloos žádané 
plochy (p 2 . Avšak ke konstrukci bodu u není třeba ploch s lf s 2) s 2 , aniž 
obrysů jejich, jakož níže bude ukázáno, ale stačí vrcholy ploch s, Po¬ 
zůstává však řešiti otázku, kterého druhu jsou pomocné plochy e v jednot¬ 
livých případech. O tom nás poučí tato úvaha: 
Sestrojme roviny souměrné k rovině r 1 podle hlavních rovin (Y Z) m £, 
{X Z) ti (X Y) = £, podle os X, Y, Z a podle středu (X Y Z) = o. 
Tyto roviny jsou vesměs tečnými rovinami žádané plochy <p 2 a omezují 
osmistěn 0 lf omezený trojúhelníky vespolek shodnými. Roviny souměrné 
k rovině r 2 omezují obdobně druhý osmistěn 0 2 , a je-li plocha (p 2 ellipsoidem , 
bude nacházeti se vnitř prostoru X (šestnáctistěnu), který oběma osmi¬ 
stěny jest omezen. Z toho jde, že oba osmistěny O l3 0 2 v tomto případě 
se navzájem pronikají; neboť kdyby se nepronikaly, byl by osmistěn 
menší celý vnitř osmistěnu většího, a ellipsoid vepsaný do osmistěnu 
menšího nemohl by se dotýkati stěn osmistěnu většího. Pronik osmistěnů 
O x , O ? rozpadá se ve dva prostorové kosočtverce, jež navzájem jsou sou¬ 
měrný podle jedné roviny hlavní. Třetí pak rovina tečná v., dá třetí osmi¬ 
stěn 0 3 , jenž tolikéž musí pronikati osmistěny 0 3 , 0 2 , tudíž pronikati i pro¬ 
storem X. Jsou-li tyto podmínky splněny, sestrojíme ellipsoid (p 2 z daných 
rovin z v r 2 , r 3 , jak nahoře analyticky vyšetřeno: isou-li m lt n v p x úseky 
roviny t 1 na osách X, Y, Z, myslíme si ellipsoid s x o poloosách m 1} n x , p ly 
dále ellipsoid s 2 z úseků roviny r 2 , ellipsoid $ 3 z úseků roviny r 3 , a sestrojíme 
společný průsečík u x ) ellipsoidů 
souřadnice bodu u budou se 
rovnati poloosám žádaného ellipsoidů <p 2 . Nejsou-li však řečené podmínky 
pro ellipsoid splněny, bude výsledkem hyperboloid, jehož poloosy rovnati 
se budou souřadnicím bodu, v němž protínají se tři hyperboloidy, jichž 
poloosy se rovnají úsekům rovin r lf r 2 , r 3 na osách. 
Přistupme k řešení konstruktivnému (obraz 1 . sestrojen na základě 
promítání orthog. axonometrického). Plocha <jp 2 budiž dána osami X, Y, Z 
a rovinami tečnými = (iij v x n^), t 2 = ( t u 2 ^2 7r 2 )> T z = v z n z)> že 
o fí 1 =w 1 , o v x =n lf o 7t í =pi atd. Ježto stopy rovin n x 7t v (i z tt 3 , jakož 
Ů Bodů takových jest ovšem osm, ale absolutní délky jejich stejnojmenných 
souřadnic jsou si rovny. 
XIII. 
