4 
K ±X ellips, kterou sestrojíme podle G. P III. 62. 1 ) Vytkněme na př. 
pól q x (/i 3 q 1 II Z, n x q x || Z), jeho poláru íi~ň\ == Q x v ellipse (o /i 3 n,), a sta¬ 
novme poláru Q z ellipsy (o ji 3 7t 3 ) pro pól q x ; průsečík (Q x Q z ) = q 3 a q x 
jsou sdružené póly obou ellips, jichž průměty q', p x na X dají družinu 
involuce, jejíž střed jest o a samodružné body (jeden jest x) dají průměty 
společných průsečíků v obou ellips. Sestrojme tedy o~x == \o~ji 1 .o~q '; 
dva průsečíky ellips leží na ose kollineační x K J_ X, ale není jich třeba, 
ježto průmět jejich x dá již jeden vrchol ellipsy R x Obdobně obdržíme 
vrchol druhé osy A na Y, jakožto průmět průsečíka ellips (o v x n x ) a (o v 3 tc 3 ), 
ve kterých ellipsoidy s lf s 3 protínají rovinu (Y Z). V našem případě je tento 
průsečík imaginárný, leží však na reálné kollineační ose ellips L _j_ Y 2 ) 
a její průsečík A na Y dá další vrchol ellipsy R x ~ (ojí A). 
Analogicky sestrojíme vrcholy ellipsy S x = (o q <j), do níž promítá 
se pronik 5 ellipsoidů e 2 , s 3 11 a rovinu (X Y ); vrchol q je průmět průsečíka 
ellips (o n 2 Jt 2 ), (o fio tt 2 ) na X, vrchol g průmět průsečíka ellips (ov 2 7t 2 ), 
( 1 o v 3 7r 3 ) na Y. Společný průsečík u x ellips R 1} S 3 bude posléze' průmětem 
průsečíka u všech tří ellipsoidů £ 1.3 na rovinu (X Y). I ten sestrojíme 
pomocí kollineační osy U J_ X ellips R v S x , aniž třeba těchto rýsovati, 
dále pak bod u x jakožto průsečík přímky U x s ellipsou R x jejíž poloosy 
jsou o x, o A, posléze z průmětu u x průsečík u ellipsoidů ei - 3 v prostoru 
způsobem z deskriptivní geometrie známým, na př. na ellipsoidů s x : 
Bod u bude na paprsku u x u j_ (X Y). Promítněme průmět u x ze 
středu o na ellipsu (o [i x v 3 ) do bodu v (průsečík ellipsy s přímkou o Uj). 
Rovina položená bodem u a osou Z seče ellipsoid s x v ellipse. která jde 
bodem u , má střed o, vrcholy v, n x a promítá se na rovinu (X Z) klino- 
gonálně ve směru v i x do ellipsy (o ii x 7t x ). Kolmice u x u promítá se směrem 
v n x do r x v _L X (u x r x \\ v n x ) na rovinu (X Z): Na r x r J_ X určíme bod r 
ellipsy (o (i x 7t x ), který je klinogonálným průmětem bodu u, načež paprsek 
ru || r x u x dá bod u. Souřadnice bodu u rovnají se poloosám plochy (jp 2 ; 
učiníine-li tedy u x a J_ X, u x $ Y, o y =u x u, budou bod o středem 
a body a , (i, y vrcholy žádaného ellipsoidů <jp 2 . 3 ) 
B. 
O rotačních plochách 2. stupně , zejména rovnoosých. 
1 . Budiž (p 2 rotační hyperboloid, střed jeho o, rovníkem kružnice R, 
bud reálná (qp 2 sborcený) nebo imaginárná (<jp 2 dvojdílný), o poloměru r 
!) Značí spis autorův „Základové geometrie polohy v rovině a v prostoru", 
svazek III., strana 62. 
2 ) Kdyby i tato kollineační osa byla pomyslná, byla by křivka hyper¬ 
bolou; reálné osy kollineační byly by JL Z a jejich průsečíky na Z daly by vrcholy 
ellipsy i? 3 , do níž by se promítal pronik R na rovinu (X Z ); vrchol v. byl by 
společný ellipsám R lt J? 3 . 
3 ) Jiné řešeni této úloh}' autor podal v G. P. V., 79. 
XIII. 
