5 
nebo i r, rovina rovniká q, osa rotační o 0 _[_ q, kružnice úběžná K&, 
.a kterýkoli bod na ploše qp 2 . Promítněme kružnici K ^ s bodu a na rovinu p. 
Promítkou je rotační plocha kuželová, shodná s asymptotickou plochou 
kuželovou hyperboloidu, jejíž osou je přímka a a x Jp, centrálným pak 
průmětem kružnice K^ jest kružnice A, jejíž střed a x je v orthogonálním 
prúmětě bodu a na rovině p. 
Kterékoli dva protější body p, q na kružnici A jsou dva sdružené 
póly hyperboloidu. Neboť paprsky pa, a q směřují k dvěma úběžným 
bodům na kružnici K^, které jsou symmetrické podle roviny p. 1 ) Ježto 
tedy krajní body každého průměru kružnice A jsou odděleny kružnicí R 
harmonicky, protínají se tyto kružnice A, R pravoúhelné . 2 ) Promítneme-1 
obdobně kružnici Á r M z dalších bodů b, c . . . hyperboloidu qp 2 na rovinu p,i 
obdržíme síť kružnic A, B, C . . ., jež vesměs protínají rovník R pravo- 
ůhelně: jest tedy střed hyperboloidu o společným potenčním bodem 
kružnic A, B, C . . . Chordála každých dvou kružnic sítě prochází středem o. 
To vše má platnost i pro hyperboloid nepřímkový, jehož imaginárný 
rovník R jest orthogonální kružnicí kružnic A, B, C. . . ve smyslu 
známém. 3 )' 
2 . Je-li hyperboloid qp 2 sborcený a rovnoosý, tudíž vrcholový úhel 
asymptotického kužele pravý, jest poloměr kružnice A roven vzdálenosti 
a 1 a, t. j. A je cyklickým prúmétem bodu a ležícího na hyperboloidu, 
z čehož plyne: 
Rovník sborcenéko hyperboloidu rovnoosého jest orthogondlnou kružnicí 
k cyklickým průmětům všech bodů plochy na rovinu rovníka. 
Dán-li tedy hyperboloid rovnoosý třemi svými body a, b, c a rovinou 
rovníka y, spusťme kolmice a J_ q, b b 1 J_ p, c c x J q, ze středů a 1 , b x , c x 
opišme kružnice A, B, C a sestrojme potenční bod o těchto tří kružnic. 
Tím stanoven střed hyperboloidu; délka tečny z bodu o ke kružnicí A 
vedené dá poloměr rovníka R. Je-li týž reálný obdržíme hyperboloid 
sborcený; připadne-li však střed o do vnitř kružnice A, je rovník R po¬ 
myslný a hyperboloid dvojdílný, délku pak reálné osy jeho ležící na O 
stanovíme takto: 
Když potenční bod o 
v průsečíku chordál kružnic 
Ů Jsou-li b, b x dva body 
plochy 2 . stupně souměrný po¬ 
dle hlavní roviny 9 , promítá se 
každý další bod plochy a z bodů 
b, b x na rovinu 9 do dvou sdru¬ 
žených pólů jak plochy, tak 
i kuželosečky, ve které rovina 
9 plochu protíná (G. P. V., 75). 
2 ) ibid. pag. 30. 
3 ) Čas. mathem., ročník 
XLVIII., str. 10. 
XIII. 
