6 
A_ L B, CJe stanoven (obr. 2 .), dá kolmice ó~a _L ájo vnitř kruhu A (nebo 
0 P _L 0 vnitř B, nebo o y J_ c 1 o vnitř C) poloměr reálné kružnice R I} 
která je ideálním obrazem kružnice R\ orthogonálné k A B, C, jejíž, 
poloměr =o a . V— 1 = i . r, 1 ) Reálná poloosa hyperboloidu dvojdílného, 
ležící na O, má tedy délku r = o a. 
C. 
Jak strojiti plochu druhého stupně danou středem a polárným tetraedrem. 
1 . Střed s bud dán vné tetraedru ab c d, aby plocha (p 2 byla reálná. 
Spojnice s a ~P seče rovinu (b c d) v bodě a v Involuce s (a aý), již plocha <p 2 
vytvořuje na průměru P, dá svými samodružnými body u, v (š~u = — š~ý 
— Vs a . s a x ) dva body plochy <p 2 , jež jsou reálny, jsou-li a, a x na téže 
straně středu s. Rovina pak s % j| (b c d) položená středem s, je diame- 
trálná rovina sdružená k průměru P ; roviny u a || v /3 || % jsou tečné ku 
ploše <p 2 v bodech u, v. Obdobně lze obdržeti na průměrech s b ~ Q, 
sc = R, sd = S po dvou bodech plochy, jež ovšem nebudou vždy reálné; 
ale v každém případě dostaneme reálné roviny diametrálné x, (j, o, položené 
středem s rovnoběžně k rovinám resp. (a cd), (abd), (abc), jež jsou 
sdruženy k průměrům Q, R, S. 
Předpokládejme nejprve, že průměr P seče plochu (p 2 v reálných 
bodech u, v, a průměr R v reálných bodech r, t. Pak jsou tedy i tečné 
roviny a I! /3 !l (b c d) v bodech u, v a tečné roviny y || d !| [a b d) v bodech 
r, t reálny. Rovina a protne plochu <p 2 v určité kuželosečce K, již sestrojíme 
takto: Tečná rovina a seče rovinu o v přímce M, a paprsek vedený do¬ 
tyčným bodem um\\S protne rovinu a v bodě m ; m, M jsou pól a polára 
křivky K. Obdobně opatříme si další pól n a poláru N = y o, vedouce 
r n I! S až k rovině o. Kuželosečka K v rovině o je nyní určena středem 
svým s, dvěma póly m, n, a příslušnými polárami M, N. Spojnice m n = X 
je polárou průsečíka ( M N) = x a spojnice m x polárou průsečíka (M X) = y, 
tedy mxy polárným trojúhelníkem kuželosečky K, jejíž konstrukce z dat 
s, mxy je známa. Z kuželosečky K v rovině o a z krajních bodů sdru¬ 
ženého průměru S, ať reálných (<p 2 ellipsoidem) nebo imaginárných (<jp 2 
hyperboloidem), sestrojí se již plocha <p 2 snadno. 
Je-li však křivka K imaginárná, omezí se sdružené průměry nebo osy 
jejího ideálního obrazu K 1 , z nich pak a z průměru S sestrojí se plocha cp 2 , 
která v tomto případě bude hyperboloidem; jsou-li však krajní body prů¬ 
měru S pomyslné, nastane případ, který odkazujeme k odst. 3. 
2 . Seče-li však jen jeden z průměrů P, Q, R, S, na př. P, plochu (p 2 
v bodech reálných u, v, 2 ) bude třeba konstrukce zcela jiné. K průměrům 
p Čas. mathera., roč. XLVIII., str. 10 a 11. 
2 ) což aspoň u jednoho průměru nastati musí, protože jeden vrchol polár¬ 
ného tetraedru je vždy vnitř prostoru plochou omezeného. 
XIII. 
