sestrojíme sdružené roviny diametrálně n, x, q, <5 jako v případě 1. bez 
závady, dále však pokračujeme takto: družiny P n, Q x . . . určují polárný 
svazek prostorový Z, jehož direkční plocha kuželová | 2 jest asymptotická 
vzhledem k ploše (p 2 . Abychom kužel | 2 sestrojili, protněme svazek Z libo¬ 
volnou rovinou, třebas s II (b c d) = n, v polárném poli, jehož direkční 
kuželosečka K dá pronik (<?| 2 ). Toto pole je určeno středem o, v němž 
rovinu s seče spojnice s a = P [protože polárná rovina n = (b c d) je f| «j, 
póly (Q e) = q, (R s) = r a příslušnými polárami Q v R v ve kterých roviny 
(a cd), (a b d) sekou rovinu e. Kuželosečka K sestrojí se nyní ze středu o 
a, z družin pólů q, r s polárami Q lf jako v úloze 1. Z asymptotického 
kužele | 2 , který je určen křivkou K a vrcholem s, a z jednoho reálného 
bodu, na př. u, sestrojí se žádaná plocha qp 2 již snadno. Křivka K i kužel £ 2 
jsou reálny, protože plocha qp 2 v případě tomto je hyperboloidem ; neboť 
předpokládáme, že průměry sb=BQ,sc~R protínají plochu qp 2 v bodech 
imaginárných, což v případě ellipsoidu není možno; a imaginárná plocha qp 2 
také býti nemůže, majíc reálný svazek průměrův a sdružených diametrál- 
ných rovin, a mimo to reálné body u, v. Hlavní osy kužele | 2 jsou také 
hlavními osami hyperboloidu qp 2 . 
3. Dán-li střed plochy 5 vnitř tetraedru abcd, je plocha qp 2 imagi¬ 
nárná; všecky průměry s a =P, s b = Q . . . protínají plochu qp 2 v bodech 
pomyslných. Nicméně jsou osy plochy qp 2 reálny. Sestrojíme-li jako v pří¬ 
padě 2. pronik K roviny s s asymptotickým kuželem š 2 dostaneme sice 
křivku imaginárnou, ale její reálné osy z dat o, (qQJ, (r R-P) sestrojíme 
snadno, omezíme je pro ideální elliptický obraz K 1 křivky K, načež se¬ 
strojíme reálné osy X, Y, Z imaginárného kužele (K s) = | 2 způsobem 
známým, 1 ) jež jsou pak identické s osami imaginárně plochy qp 2 . Jsou-li 
délky poloos plochy qp 2 = i . x, i . y, i . z, sestrojme z poloos x, y, z 
reálný ellipsoid qp 7 2 , který je perspektivnou kollineární transformací ima¬ 
ginárně plochy qp 2 podle středu s, roviny kollineační v nekonečnu a kar- 
akteristiky ý^ i. Osy ellipsoidu qp 7 2 , který lze nazvati ideálním obrazem 
plochy qp 2 , omezíme takto: Na. průměrů sa=P, který seče stěnu (b c d) 
v bodě a lt učiňme s u — — ITv — )a 1 s . s a; u, v jsou body reálného 
ellipsoidu a rovina a \\ (bcd), položená bodem u, tečnou jeho rovinou. 
Rovina a seče osu X v bodě c, přímka u e X v bodě e ; naneseme-li 
úsečku x = ^ls c . s e v obou směrech na osu X, obdržíme dva vrcholy 
ellipsoidu (neboť pólu c přísluší polárná rovina položená bodem u _]_ X, 
tedy c, e jsou sdružené póly), a obdobnou konstrukcí i ostatní vrcholy 
na osách Y, Z. — 
Je-li střed s plochy qp 2 v průsečíku výšek tetraedru abcd, je qp 2 
koulí , reálnou či imaginárnou podle toho, je-li s vně nebo vnitř tetraedru; 
její poloměr r —^Fa . 'sa v Pro reálnou kouli polárný tetraedr musí tedy 
býti tupoúhlý. 
Ú G. P. ni., 71 . 
XIII. 
