8 
4. Plocha cp 2 je paraboloid, dán-li střed s v nekonečnu, t. j. směrem 
osy S. Paprsek čili průměr plochy a A \\ S seče stěnu (b c d) polárného 
tetraedru v bodě a l a paraboloid v nekonečnu, druhý průsečík a půlí 
tudíž úsečku a a x a tečná rovina jeho z || (b cd). Obdobně sestrojme body 
P, y na průměrech b B || S, c C || 5 a tečné roviny o (| (a c d) bodem p, 
q || (a b d) bodem y. Rovina (a p y) s seče paraboloid v kuželosečce K, 
kterou sestrojíme z bodů v a, p, y a tečen re, os. Podle tvaru K je para¬ 
boloid elliptický nebo hyperbolický. Průsečík rovin (r a p) — e je pólem 
roviny e, je tedy kužel (K e) paraboloidu podél K opsán. Je-li o střed 
křivky K, musí být průměr e o || 5. Každá rovina co položená průměrem 
e o seče paraboloid v parabole, již sestrojíme z bodův u, v, ve kterých 
rovina co seče křivku K, a z tečen eu, e v. Sestrojme tři takové paraboly, 
protněme je libovolnou rovinou ^ J_ S, průsečíky proložme kuželosečku L 
a středem jejím A vedme osu paraboloidu O II 5. Rovina | položená osou O 
protne křivku K v bodech m, n a paraboloid v parabole P; její vrchol w 
sestrojený z bodů m, n a osy O dá zároveň vrchol paraboloidu Je-li L 
ellipsa, M, N osy její, jsou ( MO), {NO) hlavní roviny paraboloidu ellip- 
tického; vrcholy ellipsy L určují s vrcholem plochy w hlavní paraboly 
paraboloidu. Je-li L hyperbola, l střed, g, h reálné vrcholy její na ose M , 
určují zase g, h s vrcholem w hlavní parabolu Q v rovině ( gwh ). Jsou-li 
j, k konce vedlejší osy N hyperboly L, je druhá hlavní parabola R para¬ 
boloidu, obsažená v rovině {NO), určena osou O, vrcholem w a imagi- 
nárnými body na N, jichž vzdálenosti od středu A — i . A/, i . A k. Je tedy 
parabola R určena osou O, vrcholem w a elliptickou involucí pólů na 
přímce N JL O, jejíž střed jest A a souměrná družina j, k\ její parametr 
O 2 
sestrojí se podle 2 p = - . Hlavními parabolami Q, R jest hyper- 
l w 
bolický paraboloid sestrojen; hlavní jeho površky jdoucí vrcholem w jsou 
rovnoběžný s asymptotami hyperboly L. 
Tento paraboloid, ať elliptický nebo hyperbolický, je vždy reálný 
protože 'úběžný střed jeho s je vně polárného tetraedru a b c d. 
XIII. 
