2 
Označme (a 1 a 2 . . . a 2k ) pfaffian o 2 k indexech a t . . . * 2 * utvořený 
z koeficientů formy ^4 a (/ i\ (i, fa) bud pfaffian o 2 k indexech 
Pi @2 • • • ftzk utvořený z koeficientu formy A. 1 ) Označím-li ještě 
c <x 2 Pz • ■ ’ 
C “^2* 
C <*zPi C aiPt 
C “’ ^ 
S* A s* a • • 
C “2ft ^2k 
tu bude 
(0i 0 2 • r • 0 2 *) = £ 
(«1 «2 * 
( 5 ) 
iaM 
a 2 , . 
' f '2A 
( ■2k ) 
I 
kde součet 
se vztahuje na všech 
( 2 I) 
2k — C 
a I cí 2 a 
/?! P, 
a, a, • a 
ných z elementů 1, 2, 3, . . w. Důkaz provedu úplnou indukcí. Pro 
2 k = 2 tvrzení zní 
n 
(fil P 2 ) ~ a Pi&2 — ( tt 1 * 2 ) ^ ^ /?2 ^arCf 2 ( C «. fis C tttP ,) = 
a,, cé 2 
( 2 ) 
1 = <*i < ce 2 
— a<x " “ 2 
a,, « 2 = 1 
a jest dle rovnice (2) evidentně správné. 
Supponujeme tedy, že rovnice (3) platí pro 2 k — 2 a píšeme ji 
ve tvaru: 
(A A> • • ■ 02 *- 2 ) = 
(2 k - 2)! 
£ K « 2 *_ 2 ) C 
“ 2 *- 2 =1 
ai «j • • a 
2k - 2 
AA -A 
2A 
beze všeho obmezování součtu, což vzhledem k známým větám o determi¬ 
nantech a pfaffianech jest dovoleno. 
Jest pak 
2k _ 
(ft. /f 2 • - . fe) = ^ (~ 1)* P. (02 ■ • Ři-l '•«+1 • ' -fe) 
2* 
t=2 
(2 & 
i = 2 r, s = 1 
(2 k 2)! ^ 
2 * - 2 
( a i • • - 2 ) Cp t . 
a 2k-2 
•Vi-Vi • " 2 * 
«2,-2 =1 
2 A 
^ ^ L ^ „. 
i =2 
rt 2* - 2 
x ) Tvoření pfaffianů viz: E. v. Weber, Vorlesungen iiber das Pfaffsche 
Problém, Kapií. I. 
XIV. 
