3 
Avšak 
2k 
E(-i)‘*', c t 
i = 2 
a 2k — 2 _ r Sfltl U 2k—2 
Bud nyní y 1 < y 2 < . . . yvn-i nějaká kombinace bez opakování třídy 
(2 k — ])! -vé z prvků l,2,...»a sečítejme vzhledem k (2 k — 1) prvkům 
s, a lt ... of 2y fe _2 tak, že nejprve tyto prvky proběhnou všech (2 k — 1)\ 
permutací utvořených z prvků y v y 2 , . . . y 2 k-i a pak y 1 , y 2 , • • • ? 2 a-i 
proběhne všech ^ l) kombinací třídy (2 k — l)-vé bez opakování 
z prvků 1, 2, ... n. Při tom tedy bude 
C 
s ce t . 
/?«/?. • • • 
- 2 
2k 
1 y c 
y 1 y 2 
^2 /^3 
2& — 1 
? J 
2* 
kde ,/ značí počet inversí v permutaci s . . a 2k - 2 , považuj eme-li pořádek 
y 1 y 2 ... y 2k ~ 1 za přirozený. Jest tedy 
(#*' • • • M Ž!" 1 - 
1 = yi < $*< ■ • < r< 
2* 1 
(2* - 1)/ 
ř 2* - 2 
Jelikož platí: 
(— l)Jfl, s K, • ■ CC2k-2) = 
(2k - 1)/ 
S ’“” ‘ -“2^-2 
[ 2k - 2 
(— 1)^«„ («J, «o, • • «2*_ 2 ) + 5] (~ 1 ) /a rc. 
S * 
(a lf . . . ca -1 s a i+ 1 . . . a 2k - 2 ) J = (2 & — 2 )! (r y 1 y 2 . . . y 2k _ 1 ). 
Platí tedy vztah 
n 
(ft> • ■ M =^j £<•(*, ( r Ti n ■ 
1-f ' *’■<>'* ' • - 1 
y2k - 1 ) C 
Y ' r * ■ Y 2k — 1 
1 
(2 k — .1)! 
(n n. ■ ■ y2*_t) c r(!i 
c 
>2*-l 
■ ■ ? 24 
kde nyní součet není podroben žádným bbmezením. Sčítejme opět tak, 
že utvoříme nejprve {^k) kombinací bez opakování 2 k-té třídy 
< ť? 2 < • • < ^ 2 * z prvků 1,2,. . w a tyto kombinace pak permutu¬ 
jeme. Bud r yj . „ . y 2 *-i složena z týchž prvků jako kombinace 
< <* 2 < • < ^26 a bud J počet inversí v r, y ]f ... y 2k - 1 , je-li ď. 2 ... 
přirozený pořádek. 
