4 
Pak tedy jest: 
('?!••• Y2k-\) = (— l) 7 (^i <?2 <*») 
1 
(01 • ■ • 02*) 
(2^—1)! 
1 =*!<*.<• • • < A 
š (*>**• (-o^a <r. j -1 
2ft/ 
2 * 
'> yi, 
2 * = 1 
Yi Ví * • • y 
Avšak (— IV C n n 2k “ 1 se nemění, permutuj eme-ťi indexy. Bude 
7 a t p t . . . /> ( 
2A 
tedy 
2 * - 1 
S (- D'<v*C:: 
2*/ 
■ • >2*-l 
Máme tedy konečně: 
= (2k- 1)! C 
»=i 
^ d t 
2* 
• • <V 
^ A* 
(01 f*2 * * • 02*) = N , (<?! ^2 • • • ^2ft) C, 
1 = í, < <5, . . . < A 
ft /? 2 
2* 
2* 
čímž jsme dokázali vzorec (3). 
2. Z tohoto vzorce soudíme, že NSM D%k pfaffianů (a lt . . « 2 *) 
o 2 k indexech utvořených z koeficientů formy A dělí všechny pfafíiany 
o 2 k indexech (ft 0 2 . . . 0 2 *) utvořené z koeficientů formy A a tedy dělí 
též jejich NSM D 2 k- 
Kdyby tedy transformace C byla unimodulární, tu by též elementy 
transformace C _1 byla čísla celá racionální, takže by pak naopak 
(ořj, « 2 , . . . a 2 *) byl celistvou lineární funkcí pfaffianů (p x 0 2 . . pf 2 *) o celých 
racionálných koeficientech. Pak by ovšem též D 2k dělilo beze zbytku Dok, 
čili bylo by D 2k — D 2k . 
3. Jest známo, že jsou-li e v e v e 2 , c 2 . . . e hj e h elementární dělitelé 
formy A (při čemž —jest číslo celé; i = 2, 3, ... h J a označíme-li 
E = e x (x x y h+ 1 — x h+ i y x ) + e 2 (x 2 y h+2 — x h+2 y 2 ) + . . + e h (x h V 2 * — * 2 * y*) 
že lze najiti unimodulární transformaci C o celých racionálných koefi¬ 
cientech tak, aby bylo 
E =C' A C. 
Pfaffiany o 2 k indexech utvořené z koeficientů formy E jsou jednak 
rovny nule a ostatní jsou rovny 
eň e i% . . * (»!, .4=1,2, A). 
k 
Jejich AfSM jest patrně = e x e 2 . . e k 
XíV. 
