ROČNÍK XXX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 15. 
K diferenciální geometrii prostorových křivek. 
Napsal 
Dr. Eduard Čech. 
(Předloženo d ne 28. ledna 1921.) 
I. Prostorová- křivka C bud dána v projektivních souřadnicích 
rovnicemi 
Budeme uvažovati C v okolí bodu 0 (0, 0, 0, 1), v němž přímka 
t [x. 2 = x 3 = 0) jest tečnou a rovina co ( x 3 — 0) oskulační rovinou, za před¬ 
pokladu, že ani t ani co nejsou stacionární, tedy p 2 q z * 0. 
Promítneme-li C do oskulační roviny co se všech bodů přímky [z v 
z 2 , z 3 ) trsu O, mají všecky tyto průměty v O mezi sebou styk čtvrtého 
řádu. Společnou oskulační kuželosečku těchto průmětů pro krátkost 
nazveme kuželosečkou přidruženou přímce (z Xi z 2 , 2 3 ) vzhledem k elementu C* 
Rovnice průmětu C s bodu (z v z 2 , z 3 , z 4 ) do co jest výsledek eliminace x i 
z rovnic (1) a rovnic 
Vl '-Ví '-Vi — («1«3 - X Z Z l) ■ (Xih - »3« 2 ) : — *3*4) 
a jest tedy 
V rovnici (2) nevyskytuje se z 4 v koeficientech vypsaných, což naše 
tvrzení dokazuje. Z (2) vidíme též, že projekce C do co se všech bodů 
pevné roviny p svazku t mají styk třetího řádu, a tudíž jakýkoli bod R 
na t má vzhledem ke všem příslušným kuželosečkám tutéž poláru r. 
Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 15. 
1 
XV. 
