2 
R, r, q tvoří obecnou troj inu trilinearity, kterou jsem nazval charakteri¬ 
stickou trilinearitou elementu C. 1 ) Z rovnice (2) dospějeme snadným 
počtem k rovnici kuželosečky, přidružené přímce (z lf z 2 , z 3 ) ; obdržíme 
v souřadnicích bodových 
9 Pz h 2 *i 2 + 6 pi z 3 (p 3 z 3 •— q, z 2 ) x 1 — 18 p 2 * * 3 2 x 2 x 4 
+ [3 p t (4 P 2 <h z i — to *2 + Pí z a) ~ 4 ( p 3 z z — q 3 ž 2 ) 2 ] % 2 2 = 0, 
a v souřadnicích přímkových 
« a 9 Aí 2 u i + 6 Pa * 3 (A) - ?3 *g) «i «4 — 18 p 2 3 z 3 m 2 « 4 
’ ; + [5 (As z a — %) 2 — 3 p 2 * 3 (4 p^ q 3 Zj ~q 4 z 2 + p 4 z 3 )] u* = 0. 
2 . Vyšetřme krátce souvislost přímek trsu O s kuželosečkami jim 
přidruženými. Rovnice (3) ukazuje, že přímky, jimž přidružené kuželo¬ 
sečky obsahují pevný bod roviny co, tvoří kvadratický kužel. Tyto kužele 
dotýkají se roviny co podél t, a mají zde styk druhého řádu: vyjádříme-li 
Z z 
ze (3) — jako potenční řadu v —, máme 
z i z i 
Z 3 = ( *2 V 
\ 3 pfKzJ 1 ''• 
Společná křivost těchto kuželů jest rovna -f- § křivosti plochy tečen 
křivky C. 2 ) Podobně ukazuje rovnice (3'), že přímky, jimž přidružené 
kuželosečky dotýkají se pevné přímky roviny co, tvoří zase kvadratický 
kužel. I tyto kužele dotýkají se co podél t a mají zde společnou křivost, 
rovnou + | křivosti plochy tečen, neboť nyní nalezneme 
= 5g s / z 2 y , 
z x 12 ý 2 2 V z 1 ) 
Tyto výsledky stačí, abychom konstruktivně řešili úlohu: Známe 
kuželosečky C lf C 2 , přidružené resp. přímkám pí, p 2 ) jest nalézti kuželo¬ 
sečku C 3 přidruženou přímce p%. 
Trojiny charakteristické trilinearity tvoří: 1. libovolný bod na t , 
jeho polára vzhledem kC x a rovina (t p^) ; 2. hbovolný bod na t, jeho polára 
vzhledem k C 2 a rovina [t p 2 ) ; 3. libovolný bod na t, přímka t a rovina ca; 
3'. bod O, libovolná přímka svazku (O, co) a rovina co. Tím jest tato tri- 
x ) Viz moji práci ,,0 křivkovém a plošném elementu třetího řádu pro- 
jektivného prostoru", (jež vyjde v „Čas. p. p. m. af.)" kde zejména vyložena souvi¬ 
slost této trilinearity s trilinearitou korelativní. Zde vytknu pouze jeden důsledek vět 
1 . c. odvozených, který nám v dalším bude užitečným a jenž snadno se verifikuje: 
Zvolme na t kdekoli bod 5. Kterýkoli kužel, pro nějž každá přímka svazku (O, ca) spolu 
se svou polární rovinou a s bodem S tvoří troj inu charak. trii. elementu C, má 
podél t křivost rovnou jedné třetině křivosti plochy tečen čáry C. Při tom rozumí 
se křivostí rozvinutelné plochy (i kužele) limita poměru úhlu dvou tečných rovin 
k úhlu příslušných vytvořujících přímek. 
2 J V. cit. práci. 
XV. 
