3 
linearita určena. Rovina (p lt p 2 ) protne co v přímce p 0 . Nechť rovina z 
svazku t spolu s p 0 dělí p x p 2 harmonicky a sestrojme bod S, aby 5, p 0 , z 
byla jedna trojina charak. trilianerity. Dále sestrojme kužel K 0 tak, aby 
bod S, kterákoli přímka svazku (O, co) a polární rovina její vzhledem 
ke K 0 tvořily troj inu charak trilinearity, a aby obsahoval přímku p y 
a tedy i p 2 . Kužel K 0 a dvojice rovin [( P 1 P 2 ), = <?i stanoví svazek 
kuželů, jemuž náleží i dvojice rovin [(pit)> (ftz 01 =^2 V tomto svazku 
stanovme kužele IC, K" tak, aby bylo 
(4) (*, ď 2 K 0 K') = (í, ď 2 K a K") = f. 
Rovina [t p 3 ) protne K' mimo v t ještě v přímce p' a K" v p”. Kuželo¬ 
sečky C lt C 2 mají v O styk druhého řádu; protínají se tedy ještě v jednom 
bodě M a mají mimo t další společnou tečnu m. Sestrojme nyní projekti- 
vitu % mezi řadou bodů na t a svazkem přímek (O, co) takovou, aby každý 
pár prvků z n spolu s rovinou (t p$) tvořil troj inu charakteristické tri¬ 
linearity a uvažujme v co svazek 2J kuželoseček, pro něž každý pár prvků 
z % jest pól a polára. Ve svazku ŽJ najděme kuželosečku C obsahující M, 
a kuželosečku C", dotýkající se m. Konečně sestrojme v U, jemuž náleží 
i kuželosečka s rozpadající se ve dvojnásobnou t , kuželosečku C 3 tak, aby 
(« C C" C 3 ) ={tp'p"h). 
Kuželosečkou hledanou jest potom C 3 . Dle věty uvedené v odst. 1.. 
pozn., jest totiž křivost K 0 podél t rovna + -J- křivosti plochy tečen čáry C, 
a tudíž dle relací (4) křivost K ', K" rovna resp. + |, + | křivosti této 
rozvinutelné plochy. V důsledku toho jest K' (K") místem přímek, jimž 
přidružené kuželosečky obsahují M (dotýkají se m ); rovina (p s ť) pak 
místem přímek, jimž přidružené kuželoselosečky náležejí svazku Z. 
Přímkám p r , p" jsou tedy přidruženy resp. kuželosečky C', C" a přímce 
p 3 C 3 , jak bylo tvrzeno. 
Poznamenejme ještě mimochodem zajímavou okolnost, že vztah 
mezi přímkami trsu O a kuželosečkami jim přidruž, definuje jednojedno- 
značnon dotykovou transformaci mezi trsem O a rovinou co. 
3. Z rovnic (1) křivky C vypočteme nyní souřadnice jejích tečen. 
Tyto jsou úměrný determinantům matice 
1 . + 
h 
24 
* 4 +. 
s* 
6 
* 3 + 
<U 
24 
í 4 
£5 
120 
t 5 + • • • 
| í 2 + ý p+ h t i + 
píšemě-li pro pohodlí 
řadnicích: 
*1 
X A 
= t. 
Jsou tedy rovnice C v přímkových sou- 
1* 
XV. 
