Oskulační kuželosečku C 2 průseku F s co nazveme s Wilczynskim 1 ) 
oskulační kuželosečkou křivky C v bodě O. Z rovnice (8) vypočteme snadno 
rovnici C 2 ; obdržíme v souřadnicích bodových 
20 pf q 3 (3 p 2 q 3 xf + q l x 1 x 2 —8 q 3 x 2 x 4 ) 
+ ÍPi ( 32 ?s - 45 qf) + 80 q 3 (p 3 q 4 - p 4 &)] xf = 0 
( 9 ) 
a v souřadnicích přímkových 
20 p 2 q 3 (4 q 3 uf + q t w, u, —6 p 2 q 3 u 2 u t ) 
- [As (24 g s - 35 qf) + 60 q s (p 3 q 4 - p t q 3 ) ] uf = 0 . 
(9') 
Korelativně definujeme jako oskulační kužel křivky C oskulační kužel 
druhého stupně F 2 kužele promítajícího C s O. Rovnici F 2 možno od- 
voditi stejnou cestou, jako jsme učinili s C 2 ; jednodušeji však k ní do¬ 
spějeme, užijeme-li okolnosti bez počtu patrné, že r 2 jest polární k C 2 
vzhledem k íl. Obdržíme takto z (9') a (7) rovnici jP 2 v souřadnicích 
bodových: 
G (x u x 2 , x 3 ) = 20 qf [4 qf xf + (3 p 2 q 4 — 8 p 3 q 3 ) x 2 x 3 — <5 pf q 3 x 3 x 3 ] 
( 10 ) 
[9 pf (4 q 3 q 3 -5 qf) + 60 p 2 q 3 (p 3 q t -2 p 4 q 3 ) + 80 pf qf] xf = 0. 
(3) 
4. Bodem O veďme libovolnou přímku (z lf z 2 , z 3 ). Kuželosečka C s 
přidružená této přímce vzhledem k elementu C jest dána rovnicí (3), 
Křivky C 2 W a C 2 dotýkají se v O a protínají se tudíž v dalších dvou bodech; 
abychom obdrželi rovnici spojnice těchto dvou průsečíků, násobíme (3) 
výrazem 20 q 2 2 , (9) výrazem — 2> p 2 z 3 2 , sečteme a dělíme % 2 \ 
p i = 60 PÍ ?» *3 í[(2 Pz q 3 - Pi qf z 3 -2 qf z 2 ] x 3 +2 p 2 q 3 z 3 x 4 \ 
a n + í 20 ^ ( 8 ^ 3 ?3 — 3 p 2 qf z 2 z 3 + 240 pf qf z x z 3 — 80 qf zf 
+ Í3 Pf (45 qf — 32 Qn qf) — 60 -A, <7, (4 A, a. — 5 P, qf) — 
+ [3 Pí (45 qf — 32 q 3 qf 
— 30 pf qf] « 3 2 } * 2 = o. 
( 12 ) 
(13) 
Rovnice reciproké poláry přímky (z x , z 2 , z 3 ) vzhledem k Sl jest 
P* = 2 p 2 q 3 j[(2 p 3 q 3 — p 2 qf z 3 — 2 qf z 2 ] x 3 + 2 p 2 q 3 z 3 x J 
“í“ {4 P 2 qf %i + [3 q 4 {Pí q 4 2 p 3 qf 2 q 3 {p 2 q 3 3 p 4 qf~\ zf x 2 = 0. 
Průsečík M přímek P x =0, P 2 =0 jest na t; jeho rovnice jest 
2 p 2 q 3 z 3 «j - [(2 p 3 q 3 — p 2 qf z 3 — 2 qf z 2 ] « 4 = 0. 
Souřadnice tečen vedených s M k C 2 obdržíme řešením rovnic (9') 
a (13). Jedna z nich je t; jako rovnici druhé nalezneme 
P 3 = 60 pf q 3 z 3 {[(2 p 3 q 3 — p 2 qf z 3 —2 qf z 2 ] x 3 + 2 p 2 q 3 z 3 xf 
n "f" {20 q 3 ~ [4 qf zf + (3 p 2 q 4 8 p 3 q 3 ) z 2 z 3 ] 
+ [3 pf (15 qf - 8 q 3 qf — 60 p 2 q 3 (2 p 3 q 4 - p 4 q 3 ) + 
+ 8 ° Pz ? 3 2 ] ^ 3 2 ! *2 = 0 - 
l ) Wilczynski, Projective differential geometry of curves and ruled surfaces, 
str. 250. 
XV. 
