6 
Podobně nalezneme rovnici druhé tečny s M k C 2 (í) : 
P 4 = 36 q 3 z 3 {[(2 p 3 q 3 p 2 q 4 ) z 3 — 2 q 3 z 2 ] x x -\- 2 p 2 q 3 z 3 x 4 j 
(15) + {20 q 3 2 [(:! p 2 q 3 — 8 p z q 3 ) z 2 z 3 + 4 q 3 2 z 2 2 ] - 48 p 3 ‘ 2 qj z 1 z 3 
+ [9 A 2 9 2 — 12 p 3 q 3 (4 p 3 q, + p, q 3 ) + 80 p* q 3 *] zfl x 2 = 0. 
Srovnáním levých stran rovnic (11), (12), (14), (15) obdržíme, při¬ 
hlížejíce k (10), identity 
Pi P 3 — 2 G (z lf z 2 ) z 3 ) x 2 , 
P\ ~j~ P 3 ~ 60 p^z 3 P 2 i 
Pi-±P* 
Takto jsme vedeni k následujícímu výsledku: Bodem O prostorové 
křivky C veďme hbovolnou přímku z (mimo oskulační rovinu co čáry C 
v O) a sestrojme kuželosečku C 2 ( *> přidruženou přímce z vzhledem k ele¬ 
mentu C a oskulační kuželosečku C 2 křivky C v O. Tyto dvě kuželosečky 
mají v O styk přesně prvého řádu a protínají se tedy ve dvou (různých 
nebo splývajících) dalších bodech, jichž spojnice buď u v Dále buď u 2 
reciproká polára z vzhledem k oskul. lin. komplexu Sl křivky C v O. — 
Tehdy a jen tehdy, je-li z na oskulačním kuželi r 2 čáry C v O, splynou u x 
a u 2 v jedinou přímku. Oba od O různé průsečíky C 2 a C 2 W splynou pak 
(a jen pak) v jediný, v němž jest u x = u 2 společnou tečnou. 1 ) Není-li však z 
na r 2 , leží průsečík M přímek u x a u 2 na tečně t křivky C v O. Veďme 
bodem M druhé tečny u 3 , u 4 resp. ke kuželosečkám C 2 a C 2 (,) . Pak platí 
(t u 2 u y u 3 ) — — 1, (t u A Uy u 3 ) = 
Stačí poznamenati, že křivost kuželoseček C 2 ( *> v O rovná se křivosti C 
(a jest tedy stálá), kdežto křivost C 2 v O rovná se třem čtvrtinám křivosti C, 
abychom seznali, že výsledek odvozený obsahuje postačující základ pří¬ 
slušné konstruktivní teorie. 2 ) 
l ) Tento speciální výsledek dokáže se velmi snadno synteticky, nahradíme-H C 
oskulační křivkou kubickou. 
J ) V této souvislosti jest upozorniti ještě na jednu větu mé cit. práce: Buď P 
libovolný bod na t, p polára P vzhledem k C 2 , a n polární rovina p vzhledem ke P. 
plak svazek přímek (P, n) náleží oskul. lin. kongruenci (a tedy i oskul. lin. kom- 
Pexu) křivky C v O. P, p, n tvoři, mimochodem řečeno, trojinu charakt. tri- 
llnearitv elementu C. 
XV. 
