ROČNÍK XXX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 20. 
Otočení a souměrnost prostoru čtyřrozměrného. 
Napsal Dr. Jan Vojtěch v Brně. 
(Předloženo dne 11. února 1921.) 
1 . Bod v prostoru čtyřrozměrném budiž určen souřadnicemi x v x 2 , 
x 3 , x 4 rovnoběžkové soustavy pravoúhlé. Lineární varieta trojrozměrná 
(kterou budeme prostě nazývati prostorem) má pak rovnici a x x 1 -\-a 2 x 2 -j- 
+ a 3 x 3 + #4 + a 5 = 0. Transformační rovnice pro souměrnost podle 
takového prostoru, v níž k bodu P (#*) je souměrně sdružen bod P' (x h ') } 
jsou 
s 2 Xk = (s 2 — 2 a h 2 ) x h — 2 Z a h a k x k — 2 a h a b 
pro h — 1, 2, 3, 4, kde k (v součtu) nabývá tří z hodnot 1 ,2, 3, 4 vyjma h, 
a kde zavedeno označení + a} -j- % 2 + # 4 2 = s 2 - 
Dva prostory (trojrozměrné) jdoucí počátkem soustavy souřadnic 
4 4 
2 a k x k == 0, 27 a*' x k — 0 protínají se v rovině (jdoucí počátkem). Produkt 
i i 
dvou souměrností podle těchto prostorů je pohyb prostoru čtyřrozměr¬ 
ného. rotace kolem roviny jim společné; použijeme-li dvakrát rovnic hořej¬ 
ších, obdržíme pro první souřadnici bodu otočeného rovnici 
+ 4^ <z 4 a 1 ' a 3 -f- 4 a 4 2 a{ al — 2 s 2 a x ' — 2 a 1 a i s' 2 ) x á 
a obdobně pro souřadnice ostatní. 
Zvolíme-li krátké označení 
a j ' -}- a 2 a 2 -J- a 3 a 3 —}- a 4 a 4 
s s' 
kde h, k = 1 , 2 , 3, 4 , ale h * k (při čemž patrně A hk = — A k k), lze uve¬ 
denou rovnici transformační upraviti na tvar 
Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 20. 
1 
XXX. 
