2 
V = {T 2 - A,} - AJ - A u 2 + A a * + A 3 * + A t z) x, + 2 (A n A 32 + A u A i2 - 
— ^^ 12 ) X 2 "H ^ (^12^23 “í" ^14^43 ^^3 ""F“ ^ (^12^24 ~F~ ^43 ^34 T ^u) X 4 » 
zákonitost v indexech je patrná. 
Šest veličin Ahk může sloužiti k stanovení roviny jdoucí počátkem; 
z nich dvě jsou přespočetné, protože v prostoru čtyřrozměrném jest oo 4 
rovin jdoucích jedním bodem. Pišme 
A 2 _i_ A 2 4 - /] 21 a 21/I 2 \ a 2 — C 2 
/1 12 l 71 13 i ^14 1 ^23 ^34 I ^42 — 0 • 
Za souřadnice roviny, jež je průsekem prostorů X a k x k = 0 a 2J a k v* = 0, 
zvolíme konstanty a hk — (kde h, k = 1, 2, 3, 4, ale h i= k). Šest těchto 
souřadnic roviny jdoucí počátkem souvisí spolu dvěma vztahy: 
~ F~ ^13^ — F" F~ ^23^ — F~ ^34^ — F - ^42 2 — 1 > ^12 ^34 ~F~ ^13 ^42 ~F~ ^14 ^23 — d* 
Veličina 5 úzce souvisí s T a význam obou je jednoduchý: označíme-li 
úhel obou prostorů uvažovaných , jest 
Z 
T — cos 
^. 
2 ' 
S 2 = 1 — T l , pročež 
~ (p 
č = srn ~ 
n 
Transformační rovnice pro rotaci kolem roviny jdoucí počátkem 
upravme nyní, zavedouce tam souřadnice roviny íí^a úhel rotace cp, o nichž 
platí 
A 
tihk = 
hk 
tih a k — tik tih 
sin 
<jp 
s s sin 
<P 
tih k 
tik h , 
<P ^ £ ti k ti k ' 
COS ~ — T - 
s s 
Nalezneme, že bod P' (x k ), jenž vznikne z bodu P (x k ) otočením 
kolem roviny q (ahk) o úhel cp, má souřadnice 
X 1 = [(^ 12 2 T ^i 3 2 T - ^14 2 ) ^OS *P ~F~ (^23 2 “F“ ^34 2 “f“ ^42 2 )] X 1 H - [(^13 ^32 “F~ 
-f «i 4 ^ 42 ) (1 — cos <p) — a n sin cp] x 2 -f [(a 12 a 23 -f a u a^) (1 — cos cp) — 
^13 svn (jpj Xq “I - [ (^12 ^24 ~ F - ^13 ^ 34 ) (1 cos cp) ^14 sin (Jpj X ^ , 
obdobně x 2 ', x s ' a x±. 
2. Produkt dvou rotací kolem rovin jdoucích počátkem jest opět 
pohyb prostoru čtyřrozměrného, při němž je aspoň počátek invariantní. 
Dejme tomu, že první rotace děje se kolem roviny q (a h k) o úhel cp, druhá 
kolem roviny a (b h k) o úhel t/>. Výsledný pohyb prostoru čtyřrozměrného 
má rovnice tvaru 
Xk — c h i Xi -k %2 + Chz x 3 + Ch 4 %4 pro h = 1, 2, 3, 4. 
Koeficienty c^* jsou ovšem složeny z koeficientů v rovnicích obou rotací- 
složek a tedy z veličin a h k, b hk , <jP, ^ a jsou poněkud delší; stačí, všimne- 
me-li si dvou z nich, na př. c n a c 12 . Nalezneme: 
XX. 
