3 
C n .== 1 — (# 12 2 + ť*i 3 2 4 “ a i 2 ) — (^12 2 '+ ^ 13 2 + ^ 14 2 ) "f“ ( fl ]2 2 + ^ 13 2 -f" 
-f a u 2 ) cos (p + (b 12 2 -f b lz 2 + b u 2 ) cos ty + [(a r 2 -f # 13 2 + a 14 2 ) {b 12 2 + b í3 2 4- 
“f* ^14 2 ) 4 “ (#23 #34 4 " #24 #44) (^13 ^32 4 * ^44 ^42) 4 " (#32 #24 4 " #34 # 4 l) (^12 ^23 ~4 
4 - &14 ^43) 4 - (#42 #24 4 - #43 «3l) (^12 hi 4 " & 13 *34)] t 1 COS ( p ) (l — COS ty ) — 
— L (#23 #34 4 " #24 #44) ^12 H — (#32 #24 4 ” #34 #41) ^43 4 ~ (#42 #24 ~ 1 #43 #34) * 
. (1 — COS (p) SÍTI ty [#24 (^13 ^32 “4 ^14 ^ 42 Í 4 " #34 (^42 ^23 4 " ^44 ^43) “4 #41 (^12 ^24 ~4 
4- &13 ^34)] sin (p (1 — cos ty) + (# 21 b l2 + a 31 b 13 + a 41 b u ) sin <p sin ty. 
Ci 2 = (#43 #32 “4 #44 #42) (1 COS *P) 4 “ (^13 ^32 4 " ^44 ^42) (í COS $) 
— [(#43 #32 4 - #44 #42) (^12“ ”4 bj 2 ~4 ^14 2 ) 4 - (#21 “ 4 - ^ 23 2 4 ' # 24 2 ) (^43 ^32 4 " ^44 ^42) — 
— (#34 # 12 -}- d 34 d 42 ) ( b 12 b 23 + ^44 ^43) (#41 #12 4- #43 #32) (^42 ^24 4“ ^43 ^34)] * 
. (1 — cosjp ) (1 — cos ty ) — d 12 sin (p — b 12 sin ty + [(# 2 i 2 4- # 2 3 2 4- # 2 4 2 ) ^42 - 
— (#34 dl 2 4 “ #34 #42) ^43 (#41 #12 4 - #43 #32) ^44] COS (p) sin ty 4 “ [#] 2 (^42 2 4 - 
4 - ^43 2 "4 ^44 2 ) — #32 (^42 ^23 4 " ^44 ^43) #42 (^42 ^24 4 ~ ^43 ^34)] Sin (p (J COS ty) -f- 
4 " (#32 ^43 4- #42 ^44) sin (p sin ty. 
Koeficienty v rovnicích výsledného pohybu se velmi zjednoduší 
v případě, že roviny složek y a o jsou k sobě absolutně kolmé: roviny 
takové mají společný jeden bod (zde počátek soustavy) a resultující pohyb 
je rotdce prostoru čtyřrozměrného kolem bodu (počátku). 
Dvě roviny v prostoru čtyřrozměrném slují absolutně k sobě kolmými, 
jestliže každý prostor položený jednou rovinou je kolmý ke každému 
prostoru jdoucímu rovinou druhou. Majíce na zřeteli, že rovina q (#**) je 
průsekem prostorů £ dk %k = 0 a U ak %k = 0, rovina a ( b hk ) pak průsekem 
prostorů ŽJ bk Xk — 0 a 2 bk x k = 0, můžeme podmínky absolutní kolmosti 
rovin q a a psáti čtyřmi rovnicemi 
Za k bk = 0 , 2 d k b k ' = 0 , 27 dj b k -- 0 , Z a k ' b k ' = 0 . 
Vyloučíme-li třebas koeficient a 2 z rovnice 1. a 2 ., potom a 2 z 3 . a 4 ., ob¬ 
držíme dvě rovnice 
#i \ 0 4- d 3 b 32 4 - #4 b i2 = o, di b 12 4 - d 3 b 32 4~ d 4 b 42 = 0; 
eliminuj eme-li odtud třebas b 42) dostaneme rovnici 
#14 Ki + a 3i 6 32 = 0 čili a u b n - a M & 23 = 0 čili b 12 -.a^^b^: a u . 
Způsobem zcela obdobným dostaneme řadu takových rovnic nebo úm < v 
z nichž vyplývá 
^12 == ^ #34» ^13 = ^ #42> ^14 = ^ #23> ^23 ~ ^ #44; ^34 — ^ #42? ^42 == 'l #43* 
Jestliže rovnice tyto umocníme dvěma a sečteme, nalezneme, protože součet 
čtverců veličin d hk a rovněž veličin b hk rovná se 1 , A 2 = 1 a tedy A = ± 1; 
zvolíme-li A == 4 " 1 > máme pro souřadnice roviny o {b hk ) absolutně kolmé 
k rovině q (dhk) relace 
& 12 = # 34 , & 13 = #42; ^44 = # 23 > ^23 = #44; ^34 == #40; ^42 = #43- 
1 * 
XX. 
