4 
Vyšetřme nyní, jak se redukují výrazy pro c hk (spec. c n , c 1? ) pro pohyb 
složený ze dvou rotací kolem rovin absolutně kolmých. Ve výrazu pro c 4 
první tři členy dávají 0; koeficient při (1 — cos qp) (1 — cos tp), obsahující 
po provedení naznačených výkonů 21 členů, lze upraviti na součet ze 
čtverce ( a l2 a 34 + 0 13 a 42 + 0 44 a 2 z ) 2 a ze šesti dvojic tvaru a 12 2 a 42 2 — a 12 2 a 42 2 , 
jest tedy celý roven 0; koeficient při (1 — cos qp) sin tp upravíme na součet 
tří součinů tvaru a 21 (a 32 b l3 4 - 0 42 b l4 ) = a 2l ( a . i2 a 42 + 0 42 0 2 s)> jež j sou jednot¬ 
livě rovny 0; obdobně vymizí člen obsahující sin qp (1 — cos tp ); konečně 
poslední člen má koeficient — ( a l2 b 12 + a 13 b 13 + 0 14 b 14 ) = — ( a 12 a 34 + 
+ 0 13 a 42 0 14 0 23 ) = Zbude tedy 
c u = ( a u + a n + a i 2 ) cos 9 + ( b n + & i3 2 + b u) cos tp 
= ( 0 12 2 + 0 3 3 2 + 014 2 ) COS (p + ( 023 2 + 034 2 + 0 42 2 ) COS tp. 
Ve výrazu pro c 12 sloučí se první dva členy v jeden (a l3 a 32 -j- 0 14 0 42 ) . 
. (cos tp — cos qp); koeficient při (1 — cos (p) (1 — cos tp) obsahuje po vy¬ 
násobení 20 členů, jež se všechny navzájem zruší; koeficient při (l — cos qp) . 
.'sin tp lze uvésti na tvar a 12 (a l2 a 34 + a L3 a 42 -f a l4 a 23 ) + a 34 (a 23 2 -j- a . u 2 — 
— a u 2 — 0 23 2 ), jest tedy roven 0; obdobně vymizí člen obsahující sin qp . 
. (1 — cos tp); konečně koeficient při sin qp sin tp jest a 32 a 42 + 0 42 a 23 == 0. 
Zbývá tedy 
c 12 = (a 13 a 32 -f- a u a 42 ) (cos tp — cos qp ) — a i2 sin cp — a 34 sin tp, 
kde 0 34 v posledním členu položeno místo b 12 . 
Rotace prostoru čtyřrozměrného kolem bodu (počátku), produkt 
dvou rotací kolem rovin absolutně kolmých, kolem roviny q (a h k ) o úhel qp 
a kolem roviny 6 (b hk — aij) o úhel tp, jež převádí bod P (x k ) v bod P f (.x k ), 
má tedy tyto rovnice: 
% y ~ [{ a \2 + 0 i3 2 + 0 14 2 ) COS qp + (a 2 3 2 + 0 34 2 + 0 42 2 ) cos tp] x 4 + 
4 ~ [(^13 032 + 0 44 0 42 ) (cos tp — cos qp) — a 12 sin qp — 0 34 sin tp] x 2 -f [[a 12 0 23 -f- 
-j- 0 14 043) (cos tp — cos qp) — 0 13 sin qp — 0 42 sin tp] x 3 -f [{a l2 a ^ + 0 J3 a u ) • 
(cos tp — cos qp) — 0 14 sin qp — a . 23 sin tp] x 4 , 
x 2 == [(0 >23 o 31 4- a 24 a 4l ) (cos tp — cos qp) — 0 21 sin qp — o 43 sin tp] x t -j- 
+ [(0-21 2 + 023 2 + 024 2 ) cos qp 4- (0 13 2 4- 0 34 2 4- a 4 2 ) cos tp] x 2 4- [(a 21 0 13 4- 
4- 004 0 43 ) (cos tp — cos qp) — a.^ sin qp — a 14 sin tp] x 3 4- [(a 21 a 14 4- a^ a 34 ) . 
. (cos tp — cos qp) — a u sin qp — a 31 sin tp] x 4 , 
x 3 — [(0 32 0 21 + 0 34 0 4l ) (cos tp — cot qp) — 0 31 sin qp — a u sin tp] -f- 
4 t |(0 3 1 0 12 4- 034 0 42 ) (cos tp — cos qp) — 0 32 sin qp — 0 41 sin tp] x 2 4~ [(0 34 2 ~r 
4- 0 32 2 + 0 34 2 ) cos tp 4- (0 12 2 4- 0 24 2 4- 0 41 2 ) cos tp] x 3 4- [(0 31 0 14 4- 0 32 0 24 ) . 
. (cos tp — cos qp) — 0 34 sin cp — 0 12 sin tp] x 4 , 
%l — [(0 42 0 21 4- 0 43 031) (cos tp — cos qp) — 0 41 sin qp — a 39 sin tp] x 4 4- 
4- [(0 41 0 12 + 0 43 0 32 ) (cos tp — cos cp) — 0 42 sin qp — 0 13 sin tp] x . 2 -{- [(0 41 0 13 + 
-f 0 42 0.23) (cos tp — cos qp) — 0 43 sin qp — 0 21 sin tp] x 3 4~ [(0 4 i 2 4- 0 42 2 + 043 2 ) • 
. cos qp 4- (0 12 2 4- a 23 2 4- 0 31 2 ) cos tp] x 4 . 
XX. 
