6 
Tuto rovnici můžeme upraviti, chceme-li, na tvar 
sin cp p V p 2 — 4q 2 
sin cp 2 q 
kde p je čitatel a q jmenovatel předcházejícího zlomku, nebo na tvar 
/ sin (p 4- sin cp \ 2 p + 2 q 
\ sin cp — sin cp / 
P-*q 
a tím na tvar 
( 6 'l2 + C 34 <"21 C 43/‘ 
/ sř;z cp -j- sin cp 
\ sin cp — sin cp 
( C 13 
42 
"31 
h 
~ C 2i)‘ 
( C 12 C 34 C 21 4" ^ 43 ) 2 ( C 
"13 
— C, 
( C 14 ~f~ C 23 C 41 ^ 32 ) 2 
C32) 2 
+ C 2i ) 2 "b ( C 14 C 23 C 
"41 
Z obou rovnic nalezených pro cp a cp můžeme urči ti tyto dva úhly; 
jich lze použiti potom v uvedených vzorcích k stanovení souřadnic a hk: 
jedné i druhé z obou rovin k sobě absolutné kolmých. 
4. V prostoru čtyřrozměrném existuje přirozeně čtvero souměrností: 
souměrnost podle prostoru, podle roviny, podle přímky a podle bodu. 
4 
Souměrnost podle prostoru jdoucího počátkem X Xk = 0 má. 
1 
rovnice, uvedené v odst. 1 ., totiž 
s 2 x h ' = (s 2 — 2 a h 2 ) x h — 2 X a h a k x k 
pro h — 1,2, 3, 4; k (v součtu) nabývá tří z hodnot 1, 2, 3, 4 vyjma h~ 
4 4 
Souměrnost podle rovinv X ak Xk = 0 , X a k ' x k — 0 je zvláštním pří- 
1 1 
pádem rotace kolem roviny pro cp — n\ její rovnice obdržíme z rovnic 
odst. 1 . ve tvaru 
Xh === (1 2 X a h k) %h 2 X {^hi &ki T* &hj j) %k 
pro h = 1, 2, 3, 4; k (v součtech) nabývá tří z hodnot 1, 2, 3 , 4 vyjma h ; 
i, 7 jsou zbývající dvě z těchže čtyř čísel mimo h, k. 
Produkt dvou souměrností podle rovin absolutně kolmých jest sou¬ 
měrnost podle bodu oběma rovinám společného. O tom se přesvědčíme, 
dosadíce do rovnic odst. 2 . pro produkt dvou rotací kolem rovin absolutné 
kolmých (pro rotaci kolem bodu) cp = n, cp — 71 . Obdržíme rovnice 
Xh — — x h 
pro h — 1, 2, 3, 4, jež patrně vyjadřují souměrnost podle bodu (počátku). 
Rovnice souměrnosti podle přímky můžeme odvoditi přímo (ob¬ 
dobně jako rovnice souměrnosti podle prostoru v odst. 1 .). Učiníme-li tak, 
zjistíme správnost věty: 
Produkt souměrnosti podle prostoru a souměrnosti podle bodu v něm 
ležícího jest souměrnost podle přímky kolmé k prostoru prvé souměrnosti 
XX. 
